Имеются точки М(2:3) Р(-2:0) О(0:0) К(-5:-12) R(4,y). 1.Найдите координаты векторов МР и ОК. 2.Найдите длины векторов

Чудо_Женщина

65

1. Чтобы найти координаты векторов МР и ОК, мы можем использовать формулу для нахождения разности координат точек. Разность координат точек М и Р даст координаты вектора МР, а разность координат точек О и К даст координаты вектора ОК.

Координаты вектора МР:
\(МР = (x_{Р} - x_{М}, y_{Р} - y_{М})\)
\(МР = (-2 - 2, 0 - 3)\)
\(МР = (-4, -3)\)

Координаты вектора ОК:
\(ОК = (x_{К} - x_{О}, y_{К} - y_{О})\)
\(ОК = (-5 - 0, -12 - 0)\)
\(ОК = (-5, -12)\)

2. Чтобы найти длины векторов МР и ОК, мы можем использовать формулу для вычисления расстояния между двумя точками в декартовой системе координат.

Длина вектора МР:
\(Длина_{МР} = \sqrt{(x_{Р} - x_{М})^2 + (y_{Р} - y_{М})^2}\)
\(Длина_{МР} = \sqrt{(-2 - 2)^2 + (0 - 3)^2}\)
\(Длина_{МР} = \sqrt{16 + 9}\)
\(Длина_{МР} = \sqrt{25}\)
\(Длина_{МР} = 5\)

Длина вектора ОК:
\(Длина_{ОК} = \sqrt{(x_{К} - x_{О})^2 + (y_{К} - y_{О})^2}\)
\(Длина_{ОК} = \sqrt{(-5 - 0)^2 + (-12 - 0)^2}\)
\(Длина_{ОК} = \sqrt{25 + 144}\)
\(Длина_{ОК} = \sqrt{169}\)
\(Длина_{ОК} = 13\)

3. Чтобы найти скалярное произведение векторов МР и ОК, мы можем использовать формулу для вычисления суммы произведений соответствующих координат векторов.

Скалярное произведение векторов МР и ОК:
\(Скалярное\,произведение_{МР \cdot ОК} = x_{М} * x_{Р} + y_{М} * y_{Р}\)
\(Скалярное\,произведение_{МР \cdot ОК} = 2 * -2 + 3 * 0\)
\(Скалярное\,произведение_{МР \cdot ОК} = -4 + 0\)
\(Скалярное\,произведение_{МР \cdot ОК} = -4\)

4. Чтобы найти косинус угла между векторами МР и ОК, мы можем использовать формулу для вычисления косинуса угла между векторами через скалярное произведение и длины векторов.

Косинус угла между векторами МР и ОК:
\(Косинус\,угла_{МР,ОК} = \frac{Скалярное\,произведение_{МР \cdot ОК}}{Длина_{МР} * Длина_{ОК}}\)
\(Косинус\,угла_{МР,ОК} = \frac{-4}{5 * 13}\)
\(Косинус\,угла_{МР,ОК} = \frac{-4}{65}\)