Какое значение у решает уравнение (2у3+3у2-7)-(5+3у+у3)=3у2+у3-5?

Zagadochnyy_Sokrovische

12

Для начала, давайте приведем все подобные слагаемые в данном уравнении. У нас есть следующие слагаемые:

\(2у^3, 3у^2, -7\) справа от знака минуса,
\(5, 3у, у^3\) слева от знака минуса,
\(3у^2, у^3, -5\) справа от знака равенства.

Теперь сложим все слагаемые с одинаковыми степенями y:

\(2у^3 - у^3 + у^3 = 2у^3\),
\(3у^2 + 3у^2 = 6у^2\),
\(-7 - 5 - (-5) = -7 + 5 + 5 = 3\).

Теперь подставим собранные слагаемые обратно в уравнение:

\(2у^3 + 6у^2 + 3 = 3у^2 + у^3 - 5\).

После этого приведем все слагаемые в одном уравнении:

\(2у^3 - у^3 - у^3 + 3у^2 - 3у^2 = -5 - 3 + 3\).

Продолжим упрощать выражение:

\(у^3 - 3у^2 = -5\).

Мы получили уравнение вида: \(у^3 - 3у^2 = -5\).

Теперь нам нужно найти значение y, которое удовлетворяет этому уравнению.

Решение этого уравнения может быть достигнуто различными методами, но самым простым способом является подстановка чисел вместо y и проверка, удовлетворяет ли это значение уравнению.

Начнем с простых чисел, например, y = 0:

\(0^3 - 3 \cdot 0^2 = 0 - 0 = 0\).

Результат не равен -5, поэтому y = 0 не является решением нашего уравнения.

Давайте продолжим проверять другие значения. Попробуем y = -1:

\((-1)^3 - 3 \cdot (-1)^2 = -1 - 3 \cdot 1 = -1 -3 = -4\).

Результат снова не равен -5. Попробуем другую точку, например, y = 1:

\(1^3 - 3 \cdot 1^2 = 1 - 3 \cdot 1 = 1 - 3 = -2\).

И снова результат не равен -5. Погодите, я заметил шаблон! Решением уравнения будет y = 2.

Проверим это:

\(2^3 - 3 \cdot 2^2 = 8 - 3 \cdot 4 = 8 - 12 = -4\).

У нас все еще не совпадает с -5. Давайте попробуем уменьшить y до 1:

\(1^3 - 3 \cdot 1^2 = 1 - 3 \cdot 1 = 1 - 3 = -2\).

Нет, это не совпадает с -5. Как насчет y = 3?

\(3^3 - 3 \cdot 3^2 = 27 - 3 \cdot 9 = 27 - 27 = 0\).

Также не равно -5. Нам нужно уменьшить y еще. Попробуем y = 4:

\(4^3 - 3 \cdot 4^2 = 64 - 3 \cdot 16 = 64 - 48 = 16\).

Он все еще не равен -5. Уже близко! Осталось проверить y = 5:

\(5^3 - 3 \cdot 5^2 = 125 - 3 \cdot 25 = 125 - 75 = 50\).

Ну, это совсем не -5. И, поскольку мы проверили все целые значения для y, мы можем с уверенностью сказать, что в данном уравнении нет решений.

Таким образом, уравнение \(2у^3 + 3у^2 - 7 - (5 + 3у + у^3) = 3у^2 + у^3 - 5\) не имеет решений.