Каково значение мгновенной скорости точки, движущейся по прямой с законом движения s(t)=t^2-3t-1, при которой v=3?

Pupsik_5726

12

Для решения этой задачи мы должны найти мгновенную скорость точки, двигающейся по заданному закону движения.

Для начала найдем производную функции \(s(t)\). По правилу дифференцирования степенной функции и суммы, получим:

\[v(t) = \frac{{ds}}{{dt}} = \frac{{d}}{{dt}}(t^2-3t-1) = 2t - 3\]

Мгновенная скорость в данной задаче равна 3, то есть \(v(t) = 3\).

Теперь мы можем решить уравнение \(2t - 3 = 3\) и найти значение \(t\), при котором мгновенная скорость равна 3.

\[2t - 3 = 3\]

Добавляем 3 к обеим сторонам уравнения:

\[2t = 3 + 3\]

\[2t = 6\]

Делим обе стороны на 2:

\[t = \frac{6}{2}\]

\[t = 3\]

Таким образом, когда параметр времени \(t\) равен 3, мгновенная скорость точки будет равна 3.

Ответ: В данной задаче значение мгновенной скорости точки, движущейся по прямой с законом движения \(s(t) = t^2-3t-1\), при котором \(v = 3\), равно 3 при \(t = 3\).