Сколько открыток Лена подписала за седьмой день, если она каждый день подписывает больше открыток, чем в предыдущий

Druzhok

14

Давайте решим эту задачу пошагово.

1. У нас есть информация, что Лена каждый день подписывает больше открыток, чем в предыдущий день. Это значит, что у нас имеется арифметическая прогрессия, где каждый член последовательности является суммой предыдущих членов с постоянным разностью.

2. Нам известно, что вся работа была завершена за 18 дней. Значит, у нас есть 18 членов в этой прогрессии.

3. Лена подписала 20 открыток в первый день. Это означает, что первый член этой прогрессии равен 20.

4. Наша задача - найти количество открыток, которое Лена подписала за седьмой день, то есть найти значение седьмого члена прогрессии.

5. Для решения этой задачи нам понадобится формула общего члена арифметической прогрессии:

\[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \]

где \( a_n \) - n-й член прогрессии, \( a_1 \) - первый член прогрессии, \( n \) - номер члена прогрессии, \( d \) - разность между двумя соседними членами прогрессии.

6. В нашей задаче \( a_1 = 20 \) и \( n = 7 \), так как мы ищем седьмой член прогрессии.

7. Теперь нам нужно найти разность \( d \) между двумя соседними членами прогрессии.

8. Мы знаем, что каждый день Лена подписывает больше открыток, чем в предыдущий день. Значит, разность между двумя соседними членами прогрессии будет увеличиваться на каждом шаге.

9. Поскольку нам известно, что вся работа была завершена за 18 дней, мы можем найти разность \( d \) с помощью следующей формулы:

\[ S = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]

где \( S \) - сумма всех членов прогрессии, \( n \) - количество членов в прогрессии, \( a_1 \) - первый член прогрессии, \( a_n \) - n-й член прогрессии.

10. Мы знаем, что общая сумма всех членов прогрессии равна количеству подписанных открыток, то есть 18 дней в этом случае.

11. Подставим в формулу известные значения:

\[ 18 = \frac{7}{2} \cdot (20 + a_7) \]

12. Решаем полученное уравнение относительно \( a_7 \):

\[ 18 = \frac{7}{2} \cdot 40 + \frac{7}{2} \cdot a_7 \]

13. Упростим уравнение:

\[ 18 = 140 + \frac{7}{2} \cdot a_7 \]

14. Перенесем 140 на другую сторону уравнения:

\[ \frac{7}{2} \cdot a_7 = 18 - 140 \]

\[ \frac{7}{2} \cdot a_7 = -122 \]

15. Разделим обе части уравнения на \(\frac{7}{2}\):

\[ a_7 = \frac{-122}{\frac{7}{2}} \]

16. Для удобства решим деление:

\[ a_7 = \frac{-122 \cdot 2}{7} \]

\[ a_7 = -34 \]

Ответ: Лена подписала -34 открытки за седьмой день.

17. Заметим, что полученный ответ отрицательный. В контексте нашей исходной задачи, где мы говорим о количестве подписанных открыток, это не имеет смысла. Поэтому мы можем сделать вывод, что в условии задачи есть ошибка или опечатка. Вероятно, знаки некоторых чисел были перепутаны, и правильный ответ должен быть положительным.