Какое значение x удовлетворяет неравенству: (-13/(x-4)^2) - 6

Yakobin

49

Конечно, я помогу вам решить данное неравенство:

\[
\frac{{-13}}{{(x-4)^2}} - 6
\]

Для начала, давайте упростим выражение под знаменателем, учитывая, что \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\):

\[
(-13 - 6(x-4)^2) = 0
\]

Теперь рассмотрим многочлен \((x-4)^2\). Для удобства, обозначим \(y = (x-4)^2\). Тогда получим:

\[
-13 - 6y = 0
\]

Для того чтобы решить это уравнение, мы можем выразить \(y\) и подставить обратно в исходное выражение:

\[
-6y = 13
\]

Делая обе части равенства отрицательными, получаем:

\[
6y = -13
\]

Теперь делим обе части на 6:

\[
y = -\frac{{13}}{{6}}
\]

Возвращаясь к нашим обозначениям, заменим \(y\) на \((x-4)^2\):

\[
(x-4)^2 = -\frac{{13}}{{6}}
\]

Чтобы найти значение \(x\), возведем обе части в квадрат:

\[
x-4 = \sqrt{-\frac{{13}}{{6}}}
\]

Так как мы ищем значения \(x\), то учитываем и положительный, и отрицательный корень:

\[
x = 4 + \sqrt{-\frac{{13}}{{6}}}, \quad x = 4 - \sqrt{-\frac{{13}}{{6}}}
\]

Но, обратите внимание, что изначальное выражение содержит квадратный корень из отрицательного числа, что приводит к комплексным числам. Поэтому, данное неравенство не имеет решений в области вещественных чисел.