Какое значение z будет получено приближенно при вычислении (2,02)^3, используя формулу приближенного вычисления

Putnik_Sudby_6854

15

Для того чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать формулу для приближенного вычисления, которая выглядит следующим образом:

\[z = 100 \cdot f""(x_0) \cdot \Delta x\]

где \(z\) - значение, которое мы хотим вычислить приближенно, \(f""(x_0)\) - вторая производная функции \(f\) в точке \(x_0\), а \(\Delta x\) - шаг.

В данной задаче у нас нет конкретной функции \(f\) и точки \(x_0\), поэтому мы не можем найти вторую производную \(f""(x_0)\). Однако, мы можем приближенно вычислить значение \(z\) с помощью данной формулы, если у нас есть конкретное значение \(\Delta x\).

Теперь посмотрим на задачу, в которой дано значение \(\Delta x = 0.02\) и требуется приближенно вычислить \((2.02)^3\).

Заменим в формуле данные, получим:

\[z = 100 \cdot f""(x_0) \cdot \Delta x = 100 \cdot (2.02)^2 \cdot 0.02\]

Решим данное выражение:

\[z = 100 \cdot (2.02)^2 \cdot 0.02 = 100 \cdot 4.0804 \cdot 0.02 = 8.1608\]

Таким образом, приближенное значение \(z\) будет равно 8.1608.

Нам неизвестны функция \(f\) и точка \(x_0\), поэтому решение исходной задачи остается приближенным. Однако, мы получили значение \(z\) и продемонстрировали шаги вычисления с помощью заданной формулы.