Какого цвета будет последняя перчатка в мешке после доставания пар перчаток?

Ledyanaya_Magiya

14

Чтобы ответить на этот вопрос, нам понадобится некоторое предположение о том, как перчатки расположены в мешке.

Давайте предположим, что в мешке находится N пар перчаток, где каждая пара состоит из одинаковых перчаток разного цвета. То есть у нас будет 2N перчаток.

Первым шагом мы достанем одну случайную пару перчаток из мешка, поэтому цвет этой пары нам известен. Предположим, что это пара перчаток цвета "красный". После этого в мешке остается N-1 пар перчаток.

Вторым шагом мы снова достаем одну случайную пару перчаток из мешка. Вероятность достать пару перчаток такого же цвета, как и первая пара, равна \(\frac{1}{N-1}\), потому что мы достали одну пару из (N-1) пар. Следовательно, вероятность достать пару перчаток другого цвета составляет \(\frac{N-2}{N-1}\). Если мы предположим, что вторая пара перчаток имеет другой цвет, скажем "синий", то в мешке останется N-2 пары перчаток.

Мы можем продолжать процесс доставания пар перчаток из мешка, уменьшая количество доступных пар на 1 с каждым шагом. Таким образом, вероятность достать пару перчаток определенного цвета на каждом шаге равна \(\frac{1}{N-1}\), а вероятность достать пару другого цвета равна \(\frac{N-2}{N-1}\).

Когда в мешке остаются всего две пары перчаток (N=2), вероятность достать пару перчаток одного цвета будет составлять \(\frac{1}{2-1} = 1\), а вероятность достать пару перчаток другого цвета будет равна \(1 - \frac{1}{2-1} = 0\).

Таким образом, последняя пара перчаток в мешке будет иметь цвет, совпадающий с цветом всех предыдущих перчаток, и будет одним из двух цветов, которые мы предположили на первом шаге.

В итоге, последняя перчатка в мешке будет того же цвета, что и все предыдущие перчатки.