Каков будет интервал времени, прошедший после броска мяча, прежде чем он упадет на землю, если его бросили вертикально

Даниил

8

Для решения этой задачи нам понадобится знать некоторые основы физики движения тела под действием силы тяжести.

Для начала, определим, что мы имеем дело с вертикальным броском мяча и отсутствием сопротивления воздуха. Это означает, что единственной силой, действующей на мяч, является сила тяжести G, направленная вниз.

Используем уравнение движения тела в вертикальном направлении:
\[h = h_0 + v_0t - \frac{1}{2}gt^2\]
где:
- \(h\) - высота мяча над землей в момент времени \(t\);
- \(h_0\) - начальная высота мяча (в данном случае, 0, так как мяч начинается с земли);
- \(v_0\) - начальная скорость мяча (13,72 м/с);
- \(g\) - ускорение свободного падения (9,8 м/с²);
- \(t\) - время.

Задача требует определить время, прошедшее до того момента, как мяч упадет на землю. Мы знаем, что высота мяча в таком случае равна 0 (поскольку мяч достигает земли). Подставим эти значения в уравнение движения и решим его относительно \(t\):

\[0 = 0 + 13,72t - \frac{1}{2}\cdot9,8t^2\]

Приведем это уравнение к стандартному виду квадратного уравнения:

\[-4,9t^2 + 13,72t = 0\]

Теперь решим его, используя квадратное уравнение:

\[t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

где \(a = -4,9\), \(b = 13,72\) и \(c = 0\).

Подставим значения:

\[t = \frac{-13,72 \pm \sqrt{13,72^2 - 4 \cdot (-4,9) \cdot 0}}{2 \cdot (-4,9)}\]

\[t = \frac{-13,72 \pm \sqrt{188,1184}}{-9,8}\]

Чтобы получить реальные корни, мы выбираем только положительное значение:

\[t = \frac{-13,72 + \sqrt{188,1184}}{-9,8}\]

\[t \approx 1,401\text{ с}\]

Таким образом, мяч упадет на землю через примерно 1,401 секунду после его вертикального броска вверх со скоростью 13,72 м/с.