Каков будет периметр самого большого квадрата, если каждая сторона квадрата равна 25 см, а на каждой диагонали

Ledyanaya_Skazka

35

Перед нами задача о нахождении периметра самого большого квадрата, если каждая сторона квадрата равна 25 см, а на каждой диагонали построены другие квадраты. Давайте пошагово разберемся с этой задачей.

1. Начнем с квадрата, у которого каждая сторона равна 25 см. У такого квадрата периметр можно найти, сложив длины всех его сторон. Поскольку у нас все стороны равны по длине, мы можем просто умножить длину одной стороны на 4:
Периметр квадрата = 25 см × 4 = 100 см.

2. Теперь на каждой диагонали исходного квадрата построены другие квадраты. Посмотрим, как это выглядит:

Квадраты, построенные на диагонали, расположены таким образом, что образуют новый квадрат, вписанный в исходный по диагонали. Данный новый квадрат будет иметь сторону, равную диагонали исходного квадрата.

3. Найдем длину диагонали исходного квадрата. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора. Обозначим длину диагонали исходного квадрата через \(d\), а длину стороны через \(s\). По теореме Пифагора получаем:
\[d^2 = s^2 + s^2 = 2s^2.\]

Теперь мы можем найти длину диагонали, выразив ее через длину стороны квадрата:
\[d = \sqrt{2s^2} = \sqrt{2} \cdot s.\]

В нашем случае, когда сторона квадрата \(s = 25\) см, находим длину диагонали:
\[d = \sqrt{2} \cdot 25 \approx 35.36 \text{ см}.\]

4. Теперь у нас есть диагональ нового вписанного квадрата, и мы можем найти периметр этого квадрата. Как и в предыдущем случае, периметр можно найти, сложив длины всех его сторон. Единственное отличие заключается в том, что у нас теперь 4 стороны, а не только одна, что подразумевает, что мы должны умножить длину стороны на 4.

Длина стороны нового квадрата равна диагонали исходного квадрата:
Длина стороны = 35.36 см.

Теперь находим периметр нового квадрата:
Периметр = 35.36 см × 4 = 141.44 см.

Таким образом, периметр самого большого квадрата, если каждая сторона исходного квадрата равна 25 см и на каждой диагонали построены другие квадраты, составит 141.44 см.