Каков будет радиус капли, в которую слились восемь капель радиусом r (со значением 27, 64, 125)?

  • 42
Каков будет радиус капли, в которую слились восемь капель радиусом r (со значением 27, 64, 125)?
Петрович
32
Чтобы определить радиус капли, в которую слились восемь капель с заданными радиусами r, мы можем использовать формулу для объема капли и выразить радиус через данное уравнение.

Объем капли определяется формулой для объема шара:

V=43πr3

Если восемь капель радиусом r слились в одну каплю, то их объемы складываются. Так как у нас восемь капель, значит, у нас будет восемь разных объемовно V1,V2,V3,...,V8.

Тогда объем получившейся капли будет равен:

Vtotal=V1+V2+V3+...+V8

Мы знаем, что каждая капля имеет радиус r, поэтому объем каждой капли будет равен 43πr3.

Теперь мы можем выразить радиус получившейся капли из уравнения:

Vtotal=43πr3+43πr3+43πr3+...+43πr3

У нас есть восемь одинаковых слагаемых, поэтому мы можем записать это как:

Vtotal=843πr3

Теперь мы можем решить это уравнение, выразив радиус капли:

rtotal=Vtotal43π83

Подставим значения радиусов капель r=27,64,125 в это уравнение для получения радиуса слившейся капли:

rtotal=Vtotal43π83=843πr343π83=r33=r

Таким образом, радиус получившейся капли будет равен радиусу исходных капель r, независимо от того, какое значение r используется.