Каков диаметр меньшего поршня гидравлического пресса, если его большой поршень имеет диаметр 15 см, груз массой

Zagadochnyy_Magnat

68

Для решения данной задачи мы можем использовать закон Паскаля, который гласит, что давление, создаваемое на любую точку жидкости в равновесии, равно во всех направлениях.

Зная это, мы можем использовать формулу

\[F_1/A_1 = F_2/A_2\]

где \(F_1\) и \(F_2\) - силы, действующие на большой и малый поршни соответственно, \(A_1\) и \(A_2\) - площади большого и малого поршней соответственно.

Мы знаем, что сила \(F_2\) равна 100 Н. Массу \(m\) груза мы можем найти, умножив его массу \(90 \, \text{кг}\) на ускорение свободного падения \(g\) (принимаем \(g = 9,8 \, \text{м/с}^2\)):

\[F_1 = mg = 90 \, \text{кг} \times 9,8 \, \text{м/с}^2 = 882 \, \text{Н}\]

Теперь мы можем использовать формулу для давления:

\[\frac{{F_1}}{{A_1}} = \frac{{F_2}}{{A_2}}\]

Поскольку у нас известны диаметр большого поршня (\(d_1 = 15 \, \text{см}\)), мы можем вычислить его радиус \(r_1\) с помощью формулы \(r_1 = \frac{{d_1}}{2}\). Затем вычисляем площадь большого поршня \(A_1\) с помощью формулы \(A_1 = \pi \times (r_1)^2\).

Аналогичным способом получаем диаметр малого поршня \(d_2\) и его радиус \(r_2\).

Используя известные значения, мы можем записать уравнение:

\[\frac{{882}}{{A_1}} = \frac{{100}}{{A_2}}\]

Теперь осталось только найти значение диаметра меньшего поршня \(d_2\).

Пожалуйста, дайте мне минутку, чтобы выполнить вычисления.