Каков диаметр шара, используя тот же материал, если его масса составляет 3 грамма? Предоставьте ответ в сантиметрах

Звездная_Галактика

13

Чтобы найти диаметр шара, мы можем использовать формулу, связывающую массу объекта и его размеры, а именно плотность. Плотность (ρ) - это отношение массы (m) объекта к его объему (V). Таким образом, формула для плотности выглядит следующим образом:

\[ \rho = \frac{m}{V} \]

Для шара формула объема (V) выражается следующим образом:

\[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \]

где r - радиус шара.

Масса (m) шара в нашей задаче составляет 3 грамма. Плотность некоторых материалов известна, а именно для стали плотность примерно равна 7,8 г/см³.

Используя данные из условия задачи и формулы, мы можем построить уравнение, чтобы найти радиус, а затем и диаметр шара.

1. Выразим объем (V) через радиус (r):

\[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \]

2. Выразим плотность (ρ) через массу (m) и объем (V):

\[ \rho = \frac{m}{V} \]

3. Подставим значение массы шара (m = 3 г) и плотности стали (ρ = 7,8 г/см³) в уравнение плотности:

\[ 7,8 = \frac{3}{\frac{4}{3} \pi r^3} \]

4. После упрощения этого уравнения мы получим:

\[ r^3 = \frac{3}{4 \cdot 7,8 \cdot \pi} \]

5. Решим это уравнение для радиуса (r):

\[ r \approx 0,301 \, \text{см} \]

6. Так как диаметр (d) равен удвоенному радиусу (d = 2r), мы можем найти диаметр шара:

\[ d = 2 \cdot 0,301 \, \text{см} \approx 0,602 \, \text{см} \]

Таким образом, диаметр шара составляет приблизительно 0,602 см при условии, что его масса составляет 3 грамма и он сделан из материала с плотностью, приближенной к плотности стали.