Каков диаметр тени диска и во сколько раз площадь тени больше площади диска, если точечный источник света освещает

Eva

20

Для решения данной задачи, давайте пошагово разберемся:

Шаг 1: Обозначения и понимание условия задачи
Пусть радиус диска будет обозначен как \(R\), а диаметр тени - как \(D\). Также пусть площадь диска будет обозначена как \(S_{disk}\), а площадь тени - как \(S_{shadow}\).

Мы знаем, что радиус диска составляет 89 мм, то есть \(R = 89\) мм.

Также, из условия задачи, у нас есть соотношение: расстояние от источника света до диска \(d_1\) равно \(4.9\) раза расстоянию от диска до экрана \(d_2\): \(d_1 = \frac{d_2}{4.9}\).

Шаг 2: Нахождение диаметра тени
Давайте найдем диаметр тени \(D\).

Мы знаем, что диаметр тени связан с радиусом диска и расстояниями следующим образом: \(D = 2 \cdot R \cdot \frac{d_1}{d_2}\).

Подставим известные значения: \(D = 2 \cdot 89 \cdot \frac{d_1}{d_2}\).

Так как у нас дано соотношение между расстояниями, то можем заменить \(\frac{d_1}{d_2}\) в выражении.

Получаем: \(D = 2 \cdot 89 \cdot \frac{\frac{1}{4.9}}{1} = 2 \cdot 89 \cdot \frac{1}{4.9}\).

Вычисляем данное выражение и получаем итоговое значение диаметра тени \(D\).

Шаг 3: Нахождение отношения площадей
Теперь давайте найдем отношение площадей тени и диска.

Мы знаем, что площадь тени \(S_{shadow}\) связана с площадью диска \(S_{disk}\) следующим образом: \(S_{shadow} = \pi \cdot (\frac{D}{2})^2\) и \(S_{disk} = \pi \cdot R^2\).

Подставим известные значения: \(S_{shadow} = \pi \cdot (\frac{D}{2})^2\) и \(S_{disk} = \pi \cdot R^2\).

Теперь найдем отношение площадей: \(\frac{S_{shadow}}{S_{disk}} = \frac{\pi \cdot (\frac{D}{2})^2}{\pi \cdot R^2}\).

Сокращаем общий множитель \(\pi\) и находим итоговое значение отношения площадей.

Шаг 4: Ответ
Итак, мы нашли значения диаметра тени и отношения площадей тени и диска. Теперь вставим полученные значения в ответ на задачу:

Диаметр тени диска составляет \(D\) (вставить значение диаметра тени).

Площадь тени диска больше площади диска в \(x\) раз, где \(x\) - это найденное отношение площадей.

Диаметр тени диска исчисляется (вставить значение диаметра тени) и больше, чем диаметр диска \((2 \cdot R) = (2 \cdot 89) = 178\) мм.

Площадь тени диска больше площади диска в \(x\) раз, где \(x = \frac{S_{shadow}}{S_{disk}}\) итоговый результат для \(x\) вставить.

Надеюсь, это помогает! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.