Каков диапазон значений x для графика функции y равен -4/x?

Артемовна

25

Чтобы найти диапазон значений \(x\) для графика функции \(y = \frac{-4}{x}\), нужно учесть несколько моментов.

Во-первых, знаменатель функции не может быть равен нулю, так как в таком случае функция будет неопределенной. Поэтому, чтобы избежать деления на ноль, мы должны исключить значение \(x = 0\) из допустимого диапазона \(x\).

Во-вторых, посмотрим на знак числителя функции \(-4\). Так как величина отрицательная, то функция будет принимать отрицательные значения \(y\) в тех случаях, когда знаменатель \(x\) положителен, и наоборот, функция будет принимать положительные значения \(y\) при отрицательных \(x\).

Таким образом, диапазон значений \(x\) для графика функции \(y = \frac{-4}{x}\) можно описать следующим образом:

\[
x < 0 \quad \text{или} \quad x > 0, \, x \neq 0
\]

Поясним это наглядно на графике.

\[ x < 0 \quad \text{или} \quad x > 0, \, x \neq 0 \]

\[
\begin{array}{ | c | c | c | }
\hline
x & -1 & -2 & -3 & 1 & 2 & 3 \\
\hline
y & 4 & 2 & \frac{4}{3} & -4 & -2 & -\frac{4}{3} \\
\hline
\end{array}
\]

На этом графике видно, что функция \(y = \frac{-4}{x}\) неопределена при \(x = 0\) и является отрицательной при положительных \(x\) и положительной при отрицательных \(x\).

Надеюсь, это объяснение помогло Вам лучше понять диапазон значений \(x\) для графика функции \(y = \frac{-4}{x}\). Если у Вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, задавайте!