Каков эквивалент выражения (5/11) / (5/3 × 5/6) в степенной форме?

Сергеевна

12

Чтобы найти эквивалентное выражение в степенной форме, нам нужно выполнить операции с дробями. Давайте разберем задачу по шагам.

1. Сначала давайте упростим дробь \(\frac{5}{3} \times \frac{5}{6}\). Чтобы умножить дроби, мы умножаем числители и знаменатели дробей отдельно, затем записываем результат в виде новой дроби.

\(\frac{5}{3} \times \frac{5}{6} = \frac{5 \times 5}{3 \times 6}\)

2. Выполняем умножение числителя и знаменателя:

\(\frac{5 \times 5}{3 \times 6} = \frac{25}{18}\)

Таким образом, мы получили упрощенную дробь \(\frac{25}{18}\).

3. Теперь, чтобы разделить \(\frac{5}{11}\) на \(\frac{25}{18}\), мы можем умножить \(\frac{5}{11}\) на обратную дробь к \(\frac{25}{18}\), то есть \(\frac{18}{25}\). Для этого мы умножаем числитель первой дроби на числитель второй дроби и знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби.

\(\frac{5}{11} \div \frac{25}{18} = \frac{5}{11} \times \frac{18}{25}\)

4. Выполняем умножение числителя и знаменателя:

\(\frac{5}{11} \times \frac{18}{25} = \frac{5 \times 18}{11 \times 25}\)

5. Выполняем умножение числителя и знаменателя:

\(\frac{5 \times 18}{11 \times 25} = \frac{90}{275}\)

Таким образом, мы получили упрощенную дробь \(\frac{90}{275}\).

6. Теперь давайте представим эту дробь в степенной форме. Для этого мы разложим числитель и знаменатель на простые множители и упростим выражение.

\(\frac{90}{275} = \frac{2 \times 3^2 \times 5}{5^2 \times 11}\)

7. Путем сокращения общих множителей в числителе и знаменателе упрощаем выражение:

\(\frac{2 \times 3^2 \times 5}{5^2 \times 11} = \frac{2 \times 3}{11} = \frac{6}{11}\)

Таким образом, эквивалентное выражение \((\frac{5}{11}) / (\frac{5}{3} \times \frac{5}{6})\) в степенной форме равно \(\frac{6}{11}\).