Упорядочить следующие числа по возрастанию: катангенс пи/3; катангенс 7пи/8; катангенс 5пи/7

Жемчуг

12

Чтобы упорядочить эти числа по возрастанию, сначала давайте рассмотрим, что такое катангенс.

Катангенс (Cot) - это тригонометрическая функция, определенная как отношение прилежащего катета к противоположному катету прямоугольного треугольника. Он также может быть представлен как обратный тангенс, т.е. Cot(x) = 1/tan(x).

Рассмотрим каждое из данных значений по отдельности и найдем их численные значения:

1. Катангенс пи/3:
Подставляем значение пи/3 в формулу Cot(x) = 1/tan(x):
Cot(пи/3) = 1/tan(пи/3)

Тангенс пи/3 равен корню из трех (так как противоположная сторона равна 1, а прилежащая сторона равна корню из трех в прямоугольном треугольнике с углом пи/3):

tan(пи/3) = √3

Подставляем значение тангенса обратно в формулу катангенса:
Cot(пи/3) = 1/√3

Ответ: Катангенс пи/3 равен 1/√3.

2. Катангенс 7пи/8:
Подставляем значение 7пи/8 в формулу Cot(x) = 1/tan(x):
Cot(7пи/8) = 1/tan(7пи/8)

Тангенс 7пи/8 равен отношению противоположной стороны к прилежащей стороне прямоугольного треугольника со значением 7пи/8. Ответ будет сложнее получить численно, поэтому оставим его в виде такого выражения.

Ответ: Катангенс 7пи/8 равен 1/tan(7пи/8).

3. Катангенс 5пи/7:
Подставляем значение 5пи/7 в формулу Cot(x) = 1/tan(x):
Cot(5пи/7) = 1/tan(5пи/7)

Тангенс 5пи/7 также имеет сложное численное значение, поэтому оставим его в виде такого выражения.

Ответ: Катангенс 5пи/7 равен 1/tan(5пи/7).

Таким образом, у нас есть численные значения только для катангенса пи/3: 1/√3. Остальные значения (катангенс 7пи/8 и катангенс 5пи/7) остаются в виде выражений.

Упорядочивая их по возрастанию, мы получим следующий порядок:

Катангенс пи/3 = 1/√3
Катангенс 7пи/8
Катангенс 5пи/7

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как упорядочить данные числа по возрастанию, учитывая их значения катангенсов. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!