Какова длина стороны bc в треугольнике abc, где угол c равен 90 градусам, сторона ac равна 3, а синус угла a равен 7√4?

Vitalyevich_6386

61

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся теоремой синусов. Теорема синусов гласит, что отношение длин сторон треугольника к синусам противолежащих углов является постоянным:

\[\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}\]

где a, b и c - длины сторон треугольника, а A, B и C - соответствующие противолежащие углы. В нашем случае, мы знаем, что угол C равен 90 градусам, сторона ac равна 3 и синус угла a равен \(7\sqrt{4}\).

Давайте найдем сначала значение угла a. Чтобы найти угол a, мы можем использовать обратную функцию синуса (арксинус).

\[\sin(a) = 7\sqrt{4}\]
\[a = \arcsin(7\sqrt{4})\]

Теперь, когда у нас есть значение угла a, мы можем использовать теорему синусов, чтобы найти длину стороны bc.

\[\frac{3}{\sin(90°)} = \frac{bc}{\sin(a)}\]
\[\frac{3}{1} = \frac{bc}{\sin(\arcsin(7\sqrt{4}))}\]
\[3 = bc\]

Таким образом, длина стороны bc равна 3.