Каков график функции с уравнением y = (1/2)^x?

Kosmos

19

Хорошо, чтобы нарисовать график функции с уравнением \(y = \left(\frac{1}{2}\right)^x\), мы можем последовательно подставить разные значения \(x\) и вычислить соответствующие значения \(y\).

Начнем с того, что нарисуем таблицу со значениями:

| x | y |
|-------|-------|
| -3 | 8 |
| -2 | 4 |
| -1 | 2 |
| 0 | 1 |
| 1 | 0.5 |
| 2 | 0.25 |
| 3 | 0.125 |
| 4 | 0.0625|

Теперь, используя эти значения, мы можем нарисовать график функции. Пометим оси координат и расположим точки на графике, которые соответствуют парам \(x\) и \(y\) из таблицы.

Для \(x = -3\), \(y = 8\) поместим точку \((-3, 8)\) на график.
Для \(x = -2\), \(y = 4\) поместим точку \((-2, 4)\) на график.
Для \(x = -1\), \(y = 2\) поместим точку \((-1, 2)\) на график.
Для \(x = 0\), \(y = 1\) поместим точку \((0, 1)\) на график.
Для \(x = 1\), \(y = 0.5\) поместим точку \((1, 0.5)\) на график.
Для \(x = 2\), \(y = 0.25\) поместим точку \((2, 0.25)\) на график.
Для \(x = 3\), \(y = 0.125\) поместим точку \((3, 0.125)\) на график.
Для \(x = 4\), \(y = 0.0625\) поместим точку \((4, 0.0625)\) на график.

После того, как все точки помещены на график, мы можем соединить их гладкой кривой линией. Полученная кривая будет графиком функции \(y = \left(\frac{1}{2}\right)^x\).

Вот как это будет выглядеть на графике:

\[
\begin{array}{c}
\\
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
axis lines = center,
xlabel = \(x\),
ylabel = \(y\),
xmin = -4,
xmax = 5,
ymin = -1,
ymax = 10,
xtick = {-3,...,4},
ytick = {0.0625,0.125,...,8},
grid = major,
]
\addplot[blue,domain=-4:5,samples=100] {(1/2)^x};
\addlegendentry{\(y = \left(\frac{1}{2}\right)^x\)};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\\
\end{array}
\]

На этом графике вы можете увидеть, что функция \(y = \left(\frac{1}{2}\right)^x\) убывает экспоненциально при увеличении значения \(x\).