Каков результат вычисления выражения: корень седьмой степени из х плюс 9, разделенный на корень из х минус
Каков результат вычисления выражения: корень седьмой степени из х плюс 9, разделенный на корень из х минус 9, умноженный на корень из х, при х равном 3 минус корень?
Kristalnaya_Lisica 18
Чтобы вычислить данное выражение, мы начнем с замены значения \(х\) на \(3 - \sqrt{x}\):\(x = 3 - \sqrt{x}\)
Теперь решим данное уравнение относительно \(x\). Приведем все члены на одну сторону:
\(x + \sqrt{x} = 3\)
Далее, возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:
\((x + \sqrt{x})^2 = 3^2\)
\(x^2 + 2x\sqrt{x} + x = 9\)
Теперь объединим подобные члены:
\(x^2 + x + 2x\sqrt{x} = 9\)
Мы знаем, что \(\sqrt{x}\) равно \(\sqrt{3 - \sqrt{x}}\), используя исходное уравнение, поэтому заменим корень на выражение \(\sqrt{3 - \sqrt{x}}\):
\(x^2 + x + 2x\sqrt{3 - \sqrt{x}} = 9\)
Теперь давайте решим данное уравнение относительно \(\sqrt{x}\). Изолируем \(\sqrt{x}\) на одной стороне:
\(2x\sqrt{3 - \sqrt{x}} = 9 - x - x^2\)
Теперь возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:
\((2x\sqrt{3 - \sqrt{x}})^2 = (9 - x - x^2)^2\)
\(4x^2(3 - \sqrt{x}) = (9 - x - x^2)^2\)
Раскроем квадрат справа:
\(4x^2(3 - \sqrt{x}) = 81 - 18x - 18x^2 + x^2 + 2x^3 + x^4\)
Далее, приведем подобные члены:
\(12x^2 - 4x^2\sqrt{x} = 81 - 18x - 18x^2 + x^2 + 2x^3 + x^4\)
Теперь приведем все члены на одну сторону:
\(0 = x^4 + 2x^3 - 6x^2 - 4x^2\sqrt{x} - 18x + 81\)
Мы получили четвертое степенное уравнение, которое является кубическим уравнением относительно \(\sqrt{x}\). Решение такого уравнения требует сложных методов и может быть времязатратным. В данном случае, чтобы найти точное значение выражения, необходимо использовать численные методы или калькулятор. Учитывая сложность данного уравнения, рекомендуется использовать численное приближение для определения значения выражения.