Каков конечный набор нулей в десятичной записи числа 2^14 • 3^8 • 5^11 • 7^9? Объясните

Мороз

37

Чтобы найти количество нулей в десятичной записи числа 2^{14} • 3^{8} • 5^{11} • 7^{9}, нам нужно разложить это число на простые множители и посчитать, сколько раз встречается множитель 10 в этом разложении.

Чтобы получить 10, нужно умножить 2 на 5. 10 в своей простейшей форме представляется в виде \(2 \times 5\). Поэтому, чтобы число имело хотя бы один ноль в конце своей десятичной записи, у нас должно быть достаточно двоек и пятерок.

Давайте посмотрим, сколько у нас есть двоек и пятерок в каждом множителе:

- Число 2^{14} содержит 14 двоек, но не содержит пятерок.
- Число 3^{8} не содержит двоек, но не содержит пятерок.
- Число 5^{11} содержит 11 пятерок, но не содержит двоек.
- Число 7^{9} не содержит двоек и пятерок.

Исходя из этих данных, мы можем сказать, что минимальное количество нулей в конечной десятичной записи числа будет определяться множителями 2 и 5. В данном случае у нас есть ровно 11 пятерок и ни одной двойки.

Мы можем сопоставить каждую двойку с каждой пятеркой, чтобы получить 11 нулей: \(2 \times 5 = 10\).

Поэтому, конечный набор нулей в десятичной записи числа \(2^{14} \cdot 3^{8} \cdot 5^{11} \cdot 7^{9}\) составляет 11 нулей.

Это полное объяснение с обоснованием и пошаговым решением, чтобы помочь школьнику понять процесс решения. Если у вас есть ещё какие-либо вопросы, пожалуйста, задавайте!