Каков косинус большего угла треугольника MNK , если M(4;-3), N(-2;4), K(8;-2)?

Paryaschaya_Feya

12

Чтобы найти косинус большего угла треугольника MNK, будем использовать формулу косинуса. Для этого нам понадобятся координаты вершин треугольника MNK.

Вершина M имеет координаты (4, -3),
вершина N имеет координаты (-2, 4),
вершина K имеет координаты (8, -2).

Сначала найдем длины сторон треугольника MNK, используя формулу расстояния между точками в декартовой системе координат:

Длина стороны MN = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
Длина стороны NK = √((x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2)
Длина стороны KM = √((x3 - x1)^2 + (y3 - y1)^2)

Подставим значения координат:

Длина стороны MN = √((-2 - 4)^2 + (4 - -3)^2) = √((-6)^2 + (7)^2) = √(36 + 49) = √85
Длина стороны NK = √((8 - -2)^2 + (-2 - 4)^2) = √((10)^2 + (-6)^2) = √(100 + 36) = √136
Длина стороны KM = √((8 - 4)^2 + (-2 - -3)^2) = √((4)^2 + (1)^2) = √(16 + 1) = √17

Зная длины сторон треугольника MNK, мы можем применить закон косинусов:

cos(B) = (a^2 + c^2 - b^2) / (2ac),

где a, b, c - длины сторон треугольника MNK, а B - больший угол треугольника.

Подставим значения в формулу:

cos(B) = (85 + 136 - 17) / (2 * √85 * √136)
cos(B) = (221) / (2 * √85 * √136)
cos(B) = 0.641.

Ответ: Косинус большего угла треугольника MNK равен 0.641.