Сколько раз выпадет герб-орёл из 8 бросков монеты?

Lastochka

33

Рассмотрим данную задачу: сколько раз выпадет "герб-орёл" при 8 бросках монеты.

Для начала, давайте посмотрим на возможные комбинации, которые могут выпасть при бросании монеты один раз. В данном случае, у нас есть две возможности: "герб" или "орёл".

При каждом броске монеты, у нас есть две возможности, а именно "герб" или "орёл". Возможные комбинации за один бросок монеты: "герб" и "орёл". Данные комбинации не зависят друг от друга и поэтому мы можем применить принцип умножения.

Теперь, чтобы найти возможные комбинации при 8 бросках монеты, мы применяем принцип умножения так же, как и в предыдущем случае.

Количество возможных комбинаций при n независимых событиях можно рассчитать по формуле \(2^n\).

Таким образом, для данной задачи, где у нас 8 бросков монеты, мы применяем формулу \(2^8\):

\[2^8 = 256\]

Значит, возможно существует 256 различных комбинаций герба и орла при 8 бросках монеты.

При этом, вопрос был о том, сколько раз выпадет "герб-орёл". В каждой из этих 256 комбинаций может быть какое-то количество "герб-орёл".

Таким образом, нам нужно найти число комбинаций из 8 бросков, в которых выпадет "герб-орёл".

Для этого мы можем использовать формулу комбинаторики, а именно формулу биномиальных коэффициентов:

\[{C_n^k} = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n - k)!}}\]

где n - число элементов для выбора (8 бросков монеты), k - количество элементов, которые нам нужно выбрать (в нашем случае, "герб-орёл").

Принимая k = 1, мы находим количество комбинаций, в которых выпадет "герб-орёл":

\[{C_8^1} = \frac{{8!}}{{1! \cdot (8 - 1)!}} = \frac{{8!}}{{1! \cdot 7!}} = 8\]

Таким образом, в 8 бросках монеты мы получим "герб-орёл" 8 раз.