Каков модуль горизонтальной силы F, приложенной к системе из кубика массой 1 кг и двух пружин, если система покоится

Волшебный_Лепрекон

67

Для решения этой задачи нам потребуется использовать закон Гука для каждой пружины. Закон Гука утверждает, что удлинение пружины пропорционально приложенной силе и обратно пропорционально ее жесткости. Формула для закона Гука имеет вид:

\[F = k \cdot x\]

где F - приложенная сила, k - жесткость пружины, x - удлинение пружины.

В данном случае у нас есть две пружины. Пусть \(F_1\) и \(F_2\) - силы, которые действуют на систему соответственно от первой и второй пружины. Таким образом, мы можем записать уравнения для каждой пружины:

\[F_1 = k_1 \cdot x_1\]
\[F_2 = k_2 \cdot x_2\]

В данной задаче, удлинение первой пружины \(x_1\) составляет 2,5 см, что можно перевести в метры, умножив на 0,01:

\[x_1 = 2,5 \cdot 0,01 = 0,025 \ м\]

Жесткость первой пружины \(k_1\) равна 400 Н/м. Подставив значения в уравнение для первой пружины, мы получим:

\[F_1 = 400 \cdot 0,025 = 10 \ Н\]

У нас нет информации о втором удлинении \(x_2\), но мы можем найти его, используя принцип сохранения энергии. Так как система покоится, сумма потенциальной энергии в пружинах должна быть равной нулю. Потенциальная энергия пружины определяется формулой:

\[U = \frac{1}{2} \cdot k \cdot x^2\]

Сумма потенциальных энергий обеих пружин равна нулю:

\[\frac{1}{2} \cdot k_1 \cdot x_1^2 + \frac{1}{2} \cdot k_2 \cdot x_2^2 = 0\]

Подставим известные значения:

\[\frac{1}{2} \cdot 400 \cdot (0,025)^2 + \frac{1}{2} \cdot 500 \cdot x_2^2 = 0\]

Решая это уравнение, мы можем найти величину второго удлинения \(x_2\).

\[0,0125 + 0,25 \cdot x_2^2 = 0\]

\[x_2^2 = -\frac{0,0125}{0,25}\]

\[x_2^2 = -0,05\]

Поскольку отрицательное значение не имеет физического смысла, мы можем предположить, что вторая пружина не удлиняется. Таким образом, вторая сила \(F_2\) равна нулю:

\[F_2 = 0 \ Н\]

Теперь мы можем найти модуль горизонтальной силы \(F\), приложенной к системе, которая равна сумме сил \(F_1\) и \(F_2\):

\[F = F_1 + F_2\]

\[F = 10 + 0 = 10 \ Н\]

Таким образом, модуль горизонтальной силы \(F\), приложенной к системе, равен 10 Н.