Каков период собственных колебаний в контуре с емкостью 1нФ и индуктивностью 4 мГн?

Николаевич

65

Чтобы найти период собственных колебаний в данном контуре, мы можем использовать формулу:

\[T = 2\pi\sqrt{LC}\]

где T - период колебаний, L - индуктивность контура, а C - емкость.

Используя данную формулу, подставим в неё значения индуктивности L = 4 мГн и емкости C = 1 нФ:

\[T = 2\pi\sqrt{(4\cdot10^{-3})\cdot(1\cdot10^{-9})}\]

Перед тем, как продолжить с расчётами, обратим внимание на единицы измерения. Индуктивность дана в миллигенриах (мГн), поэтому для получения правильного результата, мы должны использовать согласованную систему единиц, например, выразить её в генриях (Гн) или превратить емкость в фарады (Ф) в соответствии с данными об емкости C = 1 нФ = 1·10^(-9) Ф.

Воспользуемся последним подходом:

\[T = 2\pi\sqrt{(4\cdot10^{-3})\cdot(1\cdot10^{-9})}\]

\[T = 2\pi\sqrt{4\cdot10^{-12}}\]

\[T = 2\pi\sqrt{4}\cdot\sqrt{10^{-12}}\]

\[T = 2\pi\cdot2\cdot10^{-6}\]

\[T = 4\pi\cdot10^{-6}\]

Теперь, если мы хотим представить ответ в более читаемой форме, можно упростить его:

\[T = 4\pi\cdot10^{-6} \approx 12,57\cdot10^{-6} \approx 12,57 мкс\]

Таким образом, период собственных колебаний в данном контуре с емкостью 1 нФ и индуктивностью 4 мГн составляет примерно 12,57 микросекунды.