Каков модуль изменения энергии магнитного поля, сохраненной в катушке индуктивностью 2 мгн, если магнитный поток

Сумасшедший_Рейнджер

34

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу для модуля изменения энергии магнитного поля в катушке:

\[\Delta W = \frac{1}{2} LI^2_2 - \frac{1}{2} LI^2_1\]

Где:
\(\Delta W\) - модуль изменения энергии магнитного поля,
\(L\) - индуктивность катушки,
\(I_2\) - конечный ток, проходящий через катушку,
\(I_1\) - начальный ток, проходящий через катушку.

Найдем начальный ток, проходящий через катушку:

Известно, что магнитный поток \(\Phi\) связан с индуктивностью \(L\) и током \(I\) следующим образом:

\(\Phi = LI\)

Мы можем использовать это уравнение, чтобы найти начальный ток:

\(LI_1 = \Phi_1\)

Где:
\(\Phi_1\) - начальный магнитный поток.

Таким образом, начальный ток:

\(I_1 = \frac{{\Phi_1}}{{L}}\)

Подставляя данное значение начального тока в исходную формулу, получим:

\(\Delta W = \frac{1}{2} \cdot 2 \, \text{мгн} \cdot I^2_2 - \frac{1}{2} \cdot 2 \, \text{мгн} \cdot \left(\frac{{\Phi_1}}{{L}}\right)^2\)

Теперь нам нужно выразить конечный ток через конечный магнитный поток, чтобы подставить его в формулу. Воспользуемся той же формулой:

\(\Phi_2 = L \cdot I_2\)

где \(\Phi_2\) - конечный магнитный поток.

Решим данное уравнение относительно конечного тока:

\(I_2 = \frac{{\Phi_2}}{{L}}\)

Теперь мы можем подставить это значение в исходную формулу:

\(\Delta W = \frac{1}{2} \cdot 2 \, \text{мгн} \cdot \left(\frac{{\Phi_2}}{{L}}\right)^2 - \frac{1}{2} \cdot 2 \, \text{мгн} \cdot \left(\frac{{\Phi_1}}{{L}}\right)^2\)

Значения начального \(\Phi_1\) и конечного \(\Phi_2\) магнитного потока даны в задаче: \(\Phi_1 = 3 \, \text{мвб}\) и \(\Phi_2 = 1 \, \text{мвб}\).

Подставляя данные значения, получим:

\(\Delta W = \frac{1}{2} \cdot 2 \, \text{мгн} \cdot \left(\frac{{1 \, \text{мвб}}}{{2 \, \text{мгн}}}\right)^2 - \frac{1}{2} \cdot 2 \, \text{мгн} \cdot \left(\frac{{3 \, \text{мвб}}}{{2 \, \text{мгн}}}\right)^2\)

\(\Delta W = \frac{1}{2} \cdot 2 \, \text{мгн} \cdot \left(\frac{1}{{10^3}}\right)^2 - \frac{1}{2} \cdot 2 \, \text{мгн} \cdot \left(\frac{3}{{10^3}}\right)^2\)

Упрощая это выражение, получаем:

\(\Delta W = 0.001 - 0.009 = -0.008 \, \text{Дж}\)

Таким образом, модуль изменения энергии магнитного поля, сохраненной в катушке, составляет \(0.008 \, \text{Дж}\).