Каково значение ускорения свободного падения на поверхности планеты, масса которой в 4 раза больше массы Земли

Южанин

58

Ускорение свободного падения (\(g\)) зависит от массы и радиуса планеты. Для решения данной задачи, нам необходимо узнать, как изменится ускорение свободного падения, когда масса и радиус планеты увеличиваются в определенное количество раз.

Пусть \(M_1\) и \(R_1\) - масса и радиус Земли соответственно (\(M_1 = 6 \times 10^{24}\) кг, \(R_1 = 6400\) км).

Пусть \(M_2\) и \(R_2\) - масса и радиус данной планеты соответственно (\(M_2 = 4M_1\), \(R_2 = 2R_1\)).

Согласно закону всемирного тяготения от Ньютона, ускорение свободного падения можно рассчитать следующим образом:

\[g = \frac{{G \cdot M}}{{R^2}}\]

где \(G\) - гравитационная постоянная (\(6.67430 \times 10^{-11}\) Н·м²/кг²), \(M\) - масса планеты, \(R\) - радиус планеты.

Таким образом, получаем ускорение свободного падения на Земле (\(g_1\)):

\[g_1 = \frac{{G \cdot M_1}}{{R_1^2}}\]

А ускорение свободного падения данной планеты (\(g_2\)):

\[g_2 = \frac{{G \cdot M_2}}{{R_2^2}}\]

Подставляя значения массы и радиуса Земли, получаем:

\[g_1 = \frac{{6.67430 \times 10^{-11} \cdot 6 \times 10^{24}}}{{(6400 \times 10^3)^2}}\]

Вычисляя эту формулу, получаем значение ускорения свободного падения на Земле.

Подставляя значения массы и радиуса данной планеты, получаем:

\[g_2 = \frac{{6.67430 \times 10^{-11} \cdot 4 \cdot 6 \times 10^{24}}}{{(2 \cdot 6400 \times 10^3)^2}}\]

Вычисляя эту формулу, получаем значение ускорения свободного падения на данной планете.

Таким образом, мы можем сравнить два значения ускорения свободного падения и определить, какое из них больше.