Каков модуль изменения импульса частицы за время от 0 до 1 секунды, если она движется в плоскости под воздействием

Кристальная_Лисица

70

Хорошо, давайте разберемся с этой задачей.

Модуль изменения импульса частицы можно найти по формуле:

\[
\Delta p = \int_{t_1}^{t_2} F(t) \, dt
\]

где \(t_1\) и \(t_2\) - начальное и конечное время соответственно, а \(F(t)\) - сила, действующая на частицу в зависимости от времени.

В данной задаче, нам дана формула силы \(f(t)\), которая зависит от времени \(t\). Формула силы выглядит так:

\(f(t) = i \cdot a \left(\frac{t}{\tau}\right)^9 + j \cdot b \left(\frac{t}{\tau}\right)^6\)

Где \(\tau = 1\) секунда, \(a = 2\) часа, и \(b\) - нам дано значение для \(b\), но его мы опустим.

Теперь давайте найдем модуль изменения импульса за время от 0 до 1 секунды.

\[
\Delta p = \int_{0}^{1} f(t) \, dt
\]

Подставим формулу силы \(f(t)\) в это выражение и выполним вычисления:

\[
\Delta p = \int_{0}^{1} \left( i \cdot a \left(\frac{t}{\tau}\right)^9 + j \cdot b \left(\frac{t}{\tau}\right)^6 \right) \, dt
\]

\[
\Delta p = i \cdot a \int_{0}^{1} \left(\frac{t}{\tau}\right)^9 \, dt + j \cdot b \int_{0}^{1} \left(\frac{t}{\tau}\right)^6 \, dt
\]

Вычислим эти интегралы:

\[
\Delta p = i \cdot a \cdot \left[\frac{\left(\frac{t}{\tau}\right)^{10}}{10}\right]_{0}^{1} + j \cdot b \cdot \left[\frac{\left(\frac{t}{\tau}\right)^{7}}{7}\right]_{0}^{1}
\]

Подставляем значения \(\tau\) и \(a\):

\[
\Delta p = i \cdot 2 \cdot \left[\frac{\left(\frac{t}{1}\right)^{10}}{10}\right]_{0}^{1} + j \cdot b \cdot \left[\frac{\left(\frac{t}{1}\right)^{7}}{7}\right]_{0}^{1}
\]

Сокращаем:

\[
\Delta p = \frac{2}{10} \cdot i + \frac{b}{7} \cdot j
\]

Итак, модуль изменения импульса частицы за время от 0 до 1 секунды равен \(\frac{2}{10} \cdot i + \frac{b}{7} \cdot j\).

Обратите внимание, что значение \(b\) не было предоставлено в задаче. Если было бы нам дано значение \(b\), мы смогли бы подставить его и получить числовое значение для модуля изменения импульса.