Каков модуль силы гравитационного притяжения между двумя другими шариками, если масса одного шарика равна 4m, масса

Evgeniya

48

Чтобы найти модуль силы гравитационного притяжения между двумя шариками, нужно воспользоваться законом всемирного тяготения, сформулированным Исааком Ньютоном. Этот закон гласит: сила гравитационного притяжения между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между их центрами.

Итак, у нас есть два шарика с массами 4m и m/2. Пусть F - модуль силы гравитационного притяжения между этими шариками, m1 - масса первого шарика (4m) и m2 - масса второго шарика (m/2). Расстояние между центрами шариков равно r/3.

Теперь применим закон всемирного тяготения:

\[ F = \dfrac{G \cdot m1 \cdot m2}{r^2} \]

где G - гравитационная постоянная, которая равна приблизительно \(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2)\).

Подставим известные значения:

\[ F = \dfrac{G \cdot (4m) \cdot \left(\dfrac{m}{2}\right)}{\left(\dfrac{r}{3}\right)^2} \]

Воспользуемся алгеброй, чтобы упростить выражение:

\[ F = \dfrac{6.67430 \times 10^{-11} \cdot 4m \cdot \dfrac{m}{2}}{\dfrac{r^2}{9}} \]
\[ F = \dfrac{6.67430 \times 10^{-11} \cdot 4m^2}{\dfrac{r^2}{18}} \]
\[ F = \dfrac{6.67430 \times 10^{-11} \cdot 4m^2 \cdot 18}{r^2} \]
\[ F = \dfrac{6.67430 \times 10^{-11} \cdot 72m^2}{r^2} \]
\[ F = \dfrac{480.8116 \times 10^{-11} \cdot m^2}{r^2} \]
\[ F = 4.808116 \times 10^{-9} \cdot \dfrac{m^2}{r^2} \]

Таким образом, модуль силы гравитационного притяжения между двумя шариками с массами 4m и m/2, при условии, что расстояние между их центрами равно r/3, равен \(4.808116 \times 10^{-9} \cdot \dfrac{m^2}{r^2}\).