Каков модуль вектора b? Если |a + b| = 20, |a - b| = 18, и |a| = √137, пожалуйста, предоставьте более быстрое решение

Весенний_Лес

66

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся свойством модуля вектора и сделаем некоторые преобразования.

Мы знаем, что модуль разности двух векторов равен разности модулей этих векторов:
\[|a - b| = |a| - |b|\]
Подставляя данную информацию, получаем:
\[18 = \sqrt{137} - |b|\]
Из этого равенства можно выразить модуль вектора \(b\):
\[|b| = \sqrt{137} - 18\]

Теперь, чтобы получить более быстрое решение, воспользуемся свойством модуля суммы двух векторов:
\[|a + b| \leq |a| + |b|\]
В нашем случае, с помощью данной информации:
\[|a + b| = 20\]
Мы можем записать следующее неравенство:
\[20 \leq \sqrt{137} + |b|\]

Из этих двух равенств можно сделать вывод о том, что:
\[\sqrt{137} + |b| \geq 20\]
\[\sqrt{137} + |b| \geq \sqrt{137} - 18\]

Если мы исключим \(\sqrt{137}\) из обоих неравенств, получим:
\[|b| \geq 2\]
\[|b| \geq -18\]

Таким образом, модуль вектора \(b\) может быть любым числом, большим или равным 2.