Каков модуль вектора перемещения и его проекция на ось (рис. 1), учитывая угол α=30° и длину = 12 м? Ответ округлите

Malyshka

28

Для решения данной задачи, мы должны использовать следующие формулы:

1. Модуль вектора перемещения (\(|\vec{d}|\)) можно найти по формуле модуля вектора (\(|\vec{a}| = \sqrt{{a_x}^2 + {a_y}^2 + {a_z}^2}\)), где \(a_x\), \(a_y\) и \(a_z\) представляют компоненты вектора перемещения по осям x, y и z соответственно.
2. Проекция вектора перемещения (\(d_x\)) на ось можно найти по формуле (\(d_x = |\vec{d}| \cdot \cos{\alpha}\)), где \(\alpha\) - угол между вектором и осью.

Решение:
У нас дан угол \(\alpha = 30^{\circ}\) и длина вектора перемещения \(|\vec{d}| = 12\) метров.

1. Найдем модуль вектора перемещения:
\(|\vec{d}| = \sqrt{{d_x}^2 + {d_y}^2 + {d_z}^2}\)
Так как в задаче дано только двухмерное движение (по оси x и y), то компонента \(d_z\) будет равна нулю.
Поэтому формула примет вид: \(|\vec{d}| = \sqrt{{d_x}^2 + {d_y}^2}\)

2. Найдем проекцию вектора перемещения на ось \(d_x\):
\(d_x = |\vec{d}| \cdot \cos{\alpha}\)
Подставив значения в формулу, получим: \(d_x = 12 \cdot \cos{30^{\circ}}\)

Теперь подставим значения в формулы и найдем ответ:

1. Модуль вектора перемещения:
\(|\vec{d}| = \sqrt{{d_x}^2 + {d_y}^2} = \sqrt{{12 \cdot \cos{30^{\circ}}}^2 + 0^2}\)
\(|\vec{d}| = \sqrt{9 \cdot 4 + 0} = \sqrt{36} = 6\)

2. Проекция вектора перемещения на ось \(d_x\):
\(d_x = |\vec{d}| \cdot \cos{\alpha} = 6 \cdot \cos{30^{\circ}} = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}\)

Итак, модуль вектора перемещения равен 6 метров, а его проекция на ось \(d_x\) равна \(3\sqrt{3}\) или примерно 5 метров (округленное до целого числа).

Надеюсь, это решение было понятным для вас. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, обращайтесь!