Каков момент инерции деревянного шара относительно оси, проходящей через точку подвеса и центр круговой траектории

Мурка

32

Чтобы найти момент инерции деревянного шара относительно заданной оси, нам понадобится знать формулу для момента инерции меняющейся точки. В данном случае, формулу можно записать следующим образом:

$$I=m\cdot r^2,$$

где
$I$ - момент инерции,
$m$ - масса шара,
$r$ - расстояние от оси колебаний до точки на теле, где находится задаваемая масса.

В нашем случае, нужно найти момент инерции относительно оси, проходящей через точку подвеса и центр круговой траектории. Для этого нам потребуется найти расстояние от этой оси до центра шара. Мы можем воспользоваться геометрией фигуры, чтобы это сделать.

Исходя из задания, радиус шара составляет 4 см. Поскольку точка подвеса является центром круговой траектории, то расстояние от оси колебаний до центра шара равно 4 см.

Теперь осталось только найти массу шара. В задании сказано, что масса шара равна 120 граммам. Однако, для расчетов, лучше перевести массу в килограммы. 1 кг = 1000 г, следовательно масса шара составляет $120/1000=0.12$ кг.

Теперь, когда мы знаем все необходимые данные, мы можем подставить их в формулу момента инерции:

$$I=m\cdot r^2=0.12\cdot (0.04{)}^2=0.000192\text{кг}\cdot {\text{м}}^2.$$

Таким образом, момент инерции деревянного шара относительно заданной оси составляет 0.000192 кг м${}^2$.