Каков момент инерции деревянного шара относительно оси, проходящей через точку подвеса и центр круговой траектории

Мурка

32

Чтобы найти момент инерции деревянного шара относительно заданной оси, нам понадобится знать формулу для момента инерции меняющейся точки. В данном случае, формулу можно записать следующим образом:

\[I = m \cdot r^2,\]

где
\(I\) - момент инерции,
\(m\) - масса шара,
\(r\) - расстояние от оси колебаний до точки на теле, где находится задаваемая масса.

В нашем случае, нужно найти момент инерции относительно оси, проходящей через точку подвеса и центр круговой траектории. Для этого нам потребуется найти расстояние от этой оси до центра шара. Мы можем воспользоваться геометрией фигуры, чтобы это сделать.

Исходя из задания, радиус шара составляет 4 см. Поскольку точка подвеса является центром круговой траектории, то расстояние от оси колебаний до центра шара равно 4 см.

Теперь осталось только найти массу шара. В задании сказано, что масса шара равна 120 граммам. Однако, для расчетов, лучше перевести массу в килограммы. 1 кг = 1000 г, следовательно масса шара составляет \(120 / 1000 = 0.12\) кг.

Теперь, когда мы знаем все необходимые данные, мы можем подставить их в формулу момента инерции:

\[I = m \cdot r^2 = 0.12 \cdot (0.04)^2 = 0.000192 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2.\]

Таким образом, момент инерции деревянного шара относительно заданной оси составляет 0.000192 кг м\(^2\).