Каков объём четырёхугольной пирамиды sabcd, если он равен 234, и точка е делит ребро sb в отношении 20: 19, начиная

Romanovna

67

Решение:

1. *Найдём объём четырёхугольной пирамиды sabcd:*

Для начала нам понадобится найти высоту *h* четырёхугольной пирамиды. Для этого воспользуемся подобием треугольников *seb* и *sbd*.

Поскольку точка *е* делит ребро *sb* в отношении 20:19, то отрезок *se* равен \(\frac{20}{20+19}\) от ребра *sb*.

Отсюда, длина отрезка *se* равна \(\frac{20}{39}\) от длины ребра *sb*.

Теперь, чтобы найти высоту *h*, нам нужно умножить длину *sb* на \(\frac{20}{39}\):

\(h = 234 \cdot \frac{20}{39}\)

\(h = 120\)

Теперь, найдем площадь основания четырёхугольной пирамиды *sabcd*. Поскольку это четырёхугольная пирамида, её основание можно разделить на два треугольника - *sacd* и *sbc*. Площадь основания пирамиды равна сумме площадей этих треугольников.

Теперь, чтобы найти объем четырёхугольной пирамиды *sabcd*, мы можем воспользоваться формулой для объема пирамиды:

\(V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{основания}} \cdot h\)

Подставив найденные значения \(S_{\text{основания}} = 234\) и \(h = 120\), получим:

\(V = \frac{1}{3} \cdot 234 \cdot 120\)

\(V = 9360\)

Таким образом, объём четырёхугольной пирамиды *sabcd* равен 9360.

2. *Найдём объём треугольной пирамиды eacd:*

Объем треугольной пирамиды можно вычислить по формуле:

\(V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{основания}} \cdot h\)

Поскольку треугольная пирамида *eacd* - это часть четырёхугольной пирамиды *sabcd*, а мы уже знаем объем и высоту четырёхугольной пирамиды, можно просто взять некоторую долю от объема этой пирамиды.

Пусть коэффициент доли, которую занимает треугольная пирамида *eacd* от четырёхугольной пирамиды *sabcd*, равен \(k\).

Тогда объем треугольной пирамиды *eacd* равен \(k \cdot 9360\), где 9360 - объем четырёхугольной пирамиды *sabcd*.

Поскольку треугольная пирамида *eacd* составляет половину от четырёхугольной пирамиды *sabcd*, то \(k = \frac{1}{2}\).

Следовательно, объем треугольной пирамиды *eacd* равен:

\(V = \frac{1}{2} \cdot 9360\)

\(V = 4680\)

Таким образом, объём треугольной пирамиды *eacd* равен 4680.