Найти квадрат длины медианы mk треугольника mnt. Имеются точки М (-1;2), N(3;6), Т (1;-4). Точка К является серединой

Пеликан

65

Для решения этой задачи мы можем использовать определение медианы треугольника.

Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны. В данном случае, мы ищем квадрат длины медианы mk треугольника mnt.

Для начала, найдем координаты точки К - середины отрезка NT. Для этого, мы можем использовать формулу середины отрезка, которая гласит:

\(x_k = \frac{{x_n + x_t}}{2}\)
\(y_k = \frac{{y_n + y_t}}{2}\)

Подставляя значения:

\(x_k = \frac{{3 + 1}}{2} = 2\)
\(y_k = \frac{{6 - 4}}{2} = 1\)

Таким образом, координаты точки К равны (2, 1).

Затем, мы можем найти длину медианы mk, используя формулу расстояния между двумя точками. Формула расстояния между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) выглядит следующим образом:

\(d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\)

Подставляя значения:

\(d = \sqrt{{(2 - (-1))^2 + (1 - 2)^2}} = \sqrt{{(3)^2 + (-1)^2}} = \sqrt{{9 + 1}} = \sqrt{{10}}\)

Таким образом, длина медианы mk треугольника mnt равна \(\sqrt{{10}}\).

Наконец, мы можем найти квадрат этой длины:

\(d^2 = (\sqrt{{10}})^2 = 10\)

Таким образом, квадрат длины медианы mk треугольника mnt равен 10.

Сумма координат вектора может быть найдена с использованием формулы:

\(\text{{Сумма координат вектора}} = \Delta x + \Delta y\)

где \(\Delta x\) - разница между координатами x, а \(\Delta y\) - разница между координатами y.

В данной задаче, вектор задан точками M (-1;2) и K (2;1).

\(\Delta x = 2 - (-1) = 3\)
\(\Delta y = 1 - 2 = -1\)

Таким образом, сумма координат вектора равна 3 - 1 = 2.