Каков объем цилиндра, полученного вращением прямоугольника ABCD вокруг стороны AB, если известно, что AB равно 3

Koko

66

Для решения данной задачи, нам необходимо знать формулу для вычисления объема цилиндра и правило вычисления поверхности, полученной вращением фигуры вокруг одной из ее сторон.

Объем цилиндра можно найти по формуле:
\[V = \pi \cdot R^2 \cdot H\]
где \(V\) - объем, \(\pi\) - число Пи (приближенно 3.14), \(R\) - радиус основания цилиндра, \(H\) - высота цилиндра.

В данной задаче, прямоугольник ABCD вращается вокруг стороны AB. Таким образом, сторона AB будет радиусом основания цилиндра.

Дано, что AB равна 3 см. Мы не имеем информации о высоте цилиндра H, поэтому, не будем вычислять итоговый численный ответ. Вместо этого, предоставим формулу для вычисления объема цилиндра, используя известные значения.

Пусть \(H\) - высота цилиндра. Тогда объем цилиндра, полученного вращением прямоугольника ABCD вокруг стороны AB, будет равен:
\[V = \pi \cdot (AB^2) \cdot H\]
\[V = \pi \cdot (3\,см)^2 \cdot H = 9\pi H\,см^3\]

Таким образом, объем цилиндра, полученного вращением прямоугольника ABCD вокруг стороны AB, выражается как \(9\pi H\) кубических сантиметров, где \(H\) - высота цилиндра.