Каков объём газа, если содержится N = 5×1024 молекул, а средняя квадратичная скорость молекул составляет 400 м/с

Baronessa

26

Для решения данной задачи, нам понадобятся некоторые физические законы и формулы.

Давление газа можно определить с помощью идеального газового закона, который гласит:

\[P = \frac{{nRT}}{{V}}\]

где P - давление газа, n - количество молекул газа (в данном случае равно N), R - универсальная газовая постоянная и T - абсолютная температура газа.

Нам дано значение давления газа равное 490 кПа.

Теперь найдем абсолютную температуру газа. Для этого воспользуемся формулой Кинецкина, которая связывает квадратичную среднюю скорость молекул с температурой:

\[v = \sqrt{{\frac{{3kT}}{{m}}}}\]

где v - средняя квадратичная скорость молекул, k - постоянная Больцмана, T - абсолютная температура газа, m - масса одной молекулы.

Мы знаем значение средней квадратичной скорости молекул равное 400 м/с. Обратим внимание, что масса одной молекулы нам не дана, поэтому нам нужно найти ее.

Для этого воспользуемся другим физическим законом, известным как закон Авогадро:

\[N = n \times N_A\]

где N - количество молекул газа (в данном случае равно N), n - количество молекул в одном молье, \(N_A\) - число Авогадро.

Чтобы выразить n, мы можем использовать формулу:

\[n = \frac{{N}}{{N_A}}\]

Теперь у нас есть все значения, чтобы решить задачу. Подставим известные значения в формулы и найдем неизвестные.

Сначала найдем массу одной молекулы (m):

\[n = \frac{{N}}{{N_A}} = \frac{{5 \times 10^{24}}}{{6.022 \times 10^{23}}} \approx 8.31\]

Теперь найдем абсолютную температуру (T):

\[v = \sqrt{{\frac{{3kT}}{{m}}}}\]
\[T = \frac{{v^2 \times m}}{{3k}} = \frac{{400^2 \times 8.31}}{{3 \times 1.38 \times 10^{-23}}} \approx 2.66 \times 10^{10} \, \text{К}\]

Теперь, когда у нас есть значение абсолютной температуры и давления, мы можем использовать идеальный газовый закон для определения объема (V):

\[P = \frac{{nRT}}{{V}}\]
\[V = \frac{{nRT}}{{P}} = \frac{{8.31 \times 2.66 \times 10^{10} \times 490 \times 10^3}}{{5 \times 10^{24}}} \approx 1.03 \times 10^{-18} \, \text{м}^3\]

Таким образом, объем газа составляет примерно \(1.03 \times 10^{-18}\) метров кубических.