Какую массу воды выкипело из алюминиевой кастрюли весом 0,2 кг, где находилась вода объемом 0,6 л и лед массой

Zvezdnyy_Pyl

8

КПД электроплитки составляет 100%, так как в задаче не указано о потерях энергии или других факторах, которые могут снизить КПД. Поэтому все энергия, потребляемая электроплиткой, превращается в тепло.

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу теплопередачи:

\[Q = mc\Delta T\]

где:
- \(Q\) - количество теплоты (энергии) в джоулях (Дж),
- \(m\) - масса вещества (в данном случае вода) в килограммах (кг),
- \(c\) - удельная теплоемкость вещества (в данном случае вода) в джоулях на килограмм на градус Цельсия (Дж/кг·°C),
- \(\Delta T\) - изменение температуры вещества в градусах Цельсия (°C).

Для нашей задачи нам понадобится использовать удельную теплоемкость воды, которая составляет примерно 4,186 Дж/кг·°C.

Для начала, найдем количество теплоты, которое должно быть передано льду, чтобы его превратить в воду при 0 °C. Нам известно, что масса льда составляет 300 г, что равно 0,3 кг.

\[Q_1 = m_1c_1\Delta T_1\]

\[Q_1 = 0,3 \, \text{кг} \times 4,186 \, \text{Дж/кг·°C} \times 0 \, \text{°C} = 0 \, \text{Дж}\]

Теперь найдем количество теплоты, которое должно быть передано воде для ее нагрева от 0 °C до кипения (100 °C). Нам известно, что масса воды составляет 0,6 л, что равно 0,6 кг.

\[Q_2 = m_2c_2\Delta T_2\]

\[Q_2 = 0,6 \, \text{кг} \times 4,186 \, \text{Дж/кг·°C} \times 100 \, \text{°C} = 251,16 \, \text{кДж} = 251160 \, \text{Дж}\]

Теперь найдем количество теплоты, которое должно быть передано воде для ее испарения при температуре 100 °C. Для этого мы воспользуемся формулой:

\[Q_3 = mL\]

где:
- \(L\) - удельная теплота испарения воды, которая равна примерно 2260 кДж/кг.

\[Q_3 = m_3L\]

\[Q_3 = 0,6 \, \text{кг} \times 2260 \, \text{кДж/кг} = 1356 \, \text{кДж} = 1356000 \, \text{Дж}\]

Теперь мы можем найти общее количество теплоты, которое было передано системе:

\[Q_{\text{общ}} = Q_1 + Q_2 + Q_3\]

\[Q_{\text{общ}} = 0 + 251160 + 1356000 = 1607160 \, \text{Дж}\]

Найдем количество теплоты, которое мы можем получить от электроплитки, используя формулу:

\[Q_{\text{плитка}} = Pt\]

где:
- \(P\) - мощность электроплитки в ваттах (Вт),
- \(t\) - время в секундах (с), в данном случае 40 минут, что равно 2400 секундам.

\[Q_{\text{плитка}} = 1000 \, \text{Вт} \times 2400 \, \text{с} = 2400000 \, \text{Дж}\]

Теперь мы можем найти КПД системы:

\[\text{КПД} = \frac{Q_{\text{общ}}}{Q_{\text{плитка}}} \times 100\%\]

\[\text{КПД} = \frac{1607160 \, \text{Дж}}{2400000 \, \text{Дж}} \times 100\% = 66,97\%\]

Теперь, чтобы найти массу воды, которая выкипела из алюминиевой кастрюли, мы должны использовать КПД системы:

\[\text{КПД} = \frac{Q_{\text{выкипело}}}{Q_{\text{общ}}} \times 100\%\]

Подставив известные значения, получим:

\[\frac{Q_{\text{выкипело}}}{1607160 \, \text{Дж}} = 0,6697\]

\[Q_{\text{выкипело}} = 1078303,72 \, \text{Дж}\]

Теперь, зная количество теплоты, которое мы можем получить от испарения воды при заданных условиях, мы можем найти массу воды, выкипевшей:

\[Q_{\text{выкипело}} = m_{\text{выкипело}}L\]

\[1078303,72 \, \text{Дж} = m_{\text{выкипело}} \times 2260000 \, \text{Дж/кг}\]

\[m_{\text{выкипело}} = \frac{1078303,72}{2260000} \approx 0,477 \, \text{кг} \approx 477 \, \text{г}\]

Таким образом, масса воды, которая выкипела из алюминиевой кастрюли, составляет около 477 граммов.