Каков объем и площадь сферы, если сечение, проведенное на расстоянии 8 см от центра, имеет радиус

Сквозь_Тьму_7646

2

Для определения объема и площади сферы, необходимо знать радиус сечения. У нас есть информация, что радиус сечения равен 8 см. Для начала рассчитаем радиус самой сферы.

Представим, что у нас есть сфера с центром в точке O, радиусом R и сечением, проведенным на расстоянии 8 см от центра, имеющим радиус r. Задача состоит в определении объема и площади этой сферы.

Мы знаем, что радиус сечения является отрезком, проведенным от центра до разделительной плоскости сечения. При этом, радиус сечения является хордой окружности, перпендикулярной направляющей прямой, проведенной к этому сечению.

Если мы рассмотрим треугольник, образованный радиусом R, радиусом сечения r и отрезком, проведенным от центра сферы до точки сечения, то получится прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

В данном случае, катетами являются радиус сечения r и отрезок, проведенный от центра сферы до точки сечения, равные 8 см. Гипотенузой же является радиус R.

Таким образом, мы можем записать уравнение:

r^2 + 8^2 = R^2

Чтобы решить это уравнение относительно R, мы можем выразить R через r:

R = sqrt(r^2 + 8^2)

Теперь, когда у нас есть радиус сферы, мы можем перейти к расчету объема и площади.

Объем сферы вычисляется с помощью следующей формулы:

V = (4/3) * pi * R^3

Площадь поверхности сферы вычисляется с использованием формулы:

S = 4 * pi * R^2

Где pi - это число, близкое к 3,14159 и является математической константой.

Таким образом, мы можем подставить значение радиуса R в данные формулы и рассчитать объем и площадь сферы.

Решим задачу:

r = 8 см

R = sqrt(8^2 + 8^2) = sqrt(64 + 64) = sqrt(128) = 8(sqrt(2)) см

V = (4/3) * pi * (8(sqrt(2)))^3
V = (4/3) * pi * 512(sqrt(2)) см^3

S = 4 * pi * (8(sqrt(2)))^2
S = 4 * pi * 64 * 2
S = 512 * pi см^2

Итак, объем сферы равен (4/3) * pi * 512(sqrt(2)) см^3, а площадь поверхности сферы равна 512 * pi см^2.