Каков объем полости шарика из алюминия, если он растягивает пружину динамометра с силой 0,24 Н при погружении в воду

Rak_797

4

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся два физических закона: закон Гука и закон Архимеда.

Первым делом, вспомним формулу для закона Гука: $F=k\cdot l$, где $F$ - сила, действующая на пружину, $k$ - коэффициент жесткости пружины и $l$ - изменение длины пружины. Закон Гука гласит, что изменение длины пружины пропорционально силе, действующей на нее.

Теперь применим закон Архимеда, который гласит, что плавающее тело (шарик) испытывает со стороны жидкости (воды или бензина) всплывающую силу, равную весу прогнанного объема жидкости.

Используя эти два закона, мы можем найти объем полости шарика.

При погружении шарика в воду, сила действия на пружину равна 0,24 Н. По закону Гука, $F=k\cdot l$. Полагаем, что $l$ - это изменение длины пружины при погружении шарика в воду.

При погружении шарика в бензин сила действия на пружину равна 0,33 Н. Аналогично, $F=k\cdot l$ при погружении шарика в бензин.

Обозначим через $V_{\text{воды}}$ объем воды, вытесненный шариком, и через $V_{\text{бензина}}$ объем бензина, вытесненный шариком.

Согласно закону Архимеда, $F_{\text{воды}}=m_{\text{шарика}}\cdot g_{\text{земли}}$, где $F_{\text{воды}}$ - сила Архимеда при погружении шарика в воду, $m_{\text{шарика}}$ - масса шарика и $g_{\text{земли}}$ - ускорение свободного падения на Земле.

Также, согласно закону Архимеда, $F_{\text{бензина}}=m_{\text{шарика}}\cdot g_{\text{земли}}$, где $F_{\text{бензина}}$ - сила Архимеда при погружении шарика в бензин.

Так как $F_{\text{воды}}=k\cdot l_{\text{воды}}$ и $F_{\text{бензина}}=k\cdot l_{\text{бензина}}$, где $l_{\text{воды}}$ и $l_{\text{бензина}}$ - изменение длины пружины при погружении шарика в воду и бензин соответственно, получаем:

$$k\cdot l_{\text{воды}}=m_{\text{шарика}}\cdot g_{\text{земли}}$$

$$k\cdot l_{\text{бензина}}=m_{\text{шарика}}\cdot g_{\text{земли}}$$

Теперь решим систему уравнений, поделив первое уравнение на второе:

$$\frac{k\cdot l_{\text{воды}}}{k\cdot l_{\text{бензина}}}=\frac{m_{\text{шарика}}\cdot g_{\text{земли}}}{m_{\text{шарика}}\cdot g_{\text{земли}}}$$

$$\frac{l_{\text{воды}}}{l_{\text{бензина}}}=1$$

Отсюда следует, что объем воды ($V_{\text{воды}}$), вытесненный шариком, равен объему бензина ($V_{\text{бензина}}$), вытесненному шариком:

$$V_{\text{воды}}=V_{\text{бензина}}$$

Таким образом, ответ на задачу - объем полости шарика равен объему бензина или воды, вытесненному этим шариком при погружении.