Какова длина AC, если на рисунке 19.8 две окружности с центрами О и О и радиусами 10 и 4 соответственно касаются

Kedr

34

Разберемся с задачей пошагово:

Шаг 1: Введение и описание задачи
Дано, что на рисунке 19.8 есть две окружности с центрами O и O" и радиусами 10 и 4 соответственно. Они касаются внутренним образом в точке А. Также есть прямая, проходящая через точку А, которая пересекает окружности в точках В и С. Мы должны найти длину отрезка AC.

Шаг 2: Обозначения и построение диаграммы
Давайте обозначим центр окружности O как точку O, а центр окружности O" как точку O". Обозначим радиус окружности O как r1 и радиус окружности O" как r2. Точку пересечения прямой и окружности O обозначим как B, а точку пересечения прямой и окружности O" как C. Построим диаграмму для наглядности.

Шаг 3: Решение задачи
Так как окружности O и O" касаются внутренним образом, расстояние от центра O до точки А равно сумме их радиусов:

OA = r1 + r2 = 10 + 4 = 14.

Также, так как прямая, проходящая через точку А, пересекает окружность O в точке B и окружность O" в точке C, отрезок AC является хордой этих окружностей.

Так как хорда AC проходит через точку А, она проходит через середину отрезка OA. То есть, отрезок OC равен отрезку OB, поскольку точка О является серединой хорды AC.

Таким образом, длина отрезка AC равна удвоенному отрезку OB, который в свою очередь является радиусом окружности O". Значит:

AC = 2 * r2 = 2 * 4 = 8.

Ответ: Длина AC составляет 8 единиц.

Шаг 4: Обоснование ответа
Мы использовали свойство окружностей, которое гласит, что касательная к окружности, проведенная из точки касания, является перпендикуляром к радиусу, и диаметральная хорда проходит через центр окружности. Эти свойства помогли нам найти длину отрезка AC.

В заключение, длина отрезка AC равна 8 единицам.