Каков объем прямоугольного параллелепипеда, если две его стороны равны 20 и 19, а площадь поверхности составляет 1540?

Глория

54

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы для вычисления объема и площади поверхности прямоугольного параллелепипеда.

Объем прямоугольного параллелепипеда можно найти по формуле: \(V = l \times w \times h\), где \(l\), \(w\) и \(h\) - длины трех сторон параллелепипеда.

Площадь поверхности параллелепипеда вычисляется так: \(S = 2lw + 2lh + 2wh\).

Исходя из условия задачи, у нас есть следующие данные:
\(l = 20\), \(w = 19\) и \(S = 1540\).

Мы можем воспользоваться площадью поверхности, чтобы определить одну из трех сторон.

Раскроем формулу площади поверхности и подставим данные:
\(2lw + 2lh + 2wh = 1540\).
Подставим известные значения:
\(2 \times 20 \times 19 + 2 \times 20 \times h + 2 \times 19 \times h = 1540\).
Упростим выражение:
\(760 + 40h + 38h = 1540\).
Скомбинируем переменные \(h\):
\(78h + 760 = 1540\).
Вычтем 760 из обеих сторон:
\(78h = 780\).
Разделим обе стороны на 78:
\(h = \frac{780}{78}\).
Выполним деление:
\(h = 10\).

Теперь, когда у нас есть значение высоты (\(h\)), мы можем найти объем параллелепипеда, используя формулу объема:
\(V = l \times w \times h\).
Подставим известные значения:
\(V = 20 \times 19 \times 10\).
Упростим выражение:
\(V = 3800\).

Итак, объем прямоугольного параллелепипеда равен 3800.