Каков объем прямоугольного параллелепипеда, если площадь его боковой поверхности составляет 66 см², одна из сторон

Pugayuschiy_Lis_5506

62

Объем прямоугольного параллелепипеда можно найти, используя формулу \(V = S_\text{бок} \cdot h\), где \(V\) - объем параллелепипеда, \(S_\text{бок}\) - площадь его боковой поверхности, \(h\) - высота параллелепипеда.

В данной задаче известно, что площадь боковой поверхности равна 66 см², а одна из сторон основания равна 4 см.

Чтобы найти высоту параллелепипеда, нам нужно знать размеры другой стороны его основания. Допустим, другая сторона равна \(x\) см.

Таким образом, площадь боковой поверхности параллелепипеда равна сумме площадей всех его сторон, которая выражается формулой \(S_\text{бок} = 2 \cdot (a \cdot h + b \cdot h + a \cdot b)\), где \(a\) и \(b\) - стороны основания параллелепипеда.

Подставим известные значения в формулу:
\(66 = 2 \cdot (4 \cdot h + x \cdot h + 4 \cdot x)\)

Раскроем скобки:
\(66 = 8h + 2xh + 4x\)

Упростим выражение:
\(66 = (8 + 2h)x + 4x\)

Объединим подобные слагаемые:
\(66 = (2h + 12)x\)

Так как сложение и умножение коммутативны, мы можем поменять местами множители:
\(66 = (12 + 2h)x\)

Теперь можем записать уравнение:
\((12 + 2h)x = 66\)

Разделим обе части уравнения на \((12 + 2h)\):
\[x = \frac{66}{12 + 2h}\]

Итак, мы получили выражение для второй стороны основания параллелепипеда. Теперь нам известны значения всех сторон его основания и площади боковой поверхности. Мы можем продолжить решение задачи и найти высоту параллелепипеда при известных размерах его основания и площади боковой поверхности.