Каков объем прямоугольной треугольной призмы с основаниями длиной 17 см, 17 см и 16 см? Если угол между плоскостью

Золото

61

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

1. Для начала, найдем объем прямоугольной треугольной призмы. Объем призмы можно найти, умножив площадь основания на высоту. В данном случае, площадь основания можно найти, используя формулу для прямоугольного треугольника: площадь = (1/2) * a * b, где a и b - длины двух катетов треугольника. Таким образом, площадь основания будет равна (1/2) * 17 * 16.

2. Далее, нам нужно найти высоту призмы. Для этого нам понадобится использовать теорему Пифагора для нахождения третьего катета треугольника, так как у нас есть две стороны треугольника (17 см и 17 см), и мы знаем, что угол между ними составляет 60 градусов. Теорема Пифагора гласит: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Таким образом, используем формулу: c^2 = a^2 + b^2, где c - длина гипотенузы (в нашем случае высоты призмы), a и b - длины катетов треугольника. Решим эту формулу относительно c: c = \sqrt{a^2 + b^2}.

3. Подставим найденные значения в формулу для объема и рассчитаем его. Объем призмы будет равен площади основания, умноженной на высоту.

4. Теперь давайте найдем площадь сечения. Площадь сечения можно найти, используя формулу: площадь сечения = площадь основания * sin(угол между плоскостью сечения и нижним основанием призмы). В данном случае, площадь сечения будет равна площади основания, умноженной на синус 60 градусов.

Теперь, давайте проведем все вычисления:

1. Найдем площадь основания:
площадь = (1/2) * 17 * 16 = 136.

2. Найдем высоту призмы:
высота = \sqrt{17^2 + 17^2} = 17\sqrt{2}.

3. Найдем объем призмы:
объем = площадь * высота = 136 * 17\sqrt{2}.

4. Найдем площадь сечения:
площадь сечения = площадь основания * sin(60) = 136 * sin(60).

Ответ:
Объем прямоугольной треугольной призмы с основаниями длиной 17 см, 17 см и 16 см равен 2320\sqrt{2} см³.
Площадь сечения равна 68\sqrt{3} см².