Какой радиус окружности, если площадь сектора obe равна 2п, а центральный угол boe равен 45 градусов? Я хотела

Екатерина

67

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом. У нас есть сектор окружности obe с площадью 2п (2pi) и центральным углом boe, равным 45 градусам. Нам нужно найти радиус этой окружности.

Первым шагом нам нужно найти меру центрального угла в радианах, поскольку площадь сектора дана в радианах. Для этого воспользуемся формулой:

\[ \text{Мера угла в радианах} = \frac{\text{Мера угла в градусах} \cdot \pi}{180} \]

Подставим значение угла boe в формулу:

\[ \text{Мера угла в радианах} = \frac{45 \cdot \pi}{180} \]

Упростим выражение:

\[ \text{Мера угла в радианах} = \frac{\pi}{4} \]

Теперь, используя формулу площади сектора окружности, мы можем найти радиус. Формула выглядит следующим образом:

\[ \text{Площадь сектора} = \frac{\text{Мера угла в радианах} \cdot \text{Радиус}^2}{2} \]

Подставим известные значения в формулу:

\[ 2\pi = \frac{\frac{\pi}{4} \cdot \text{Радиус}^2}{2} \]

Упростим выражение:

\[ 2\pi = \frac{\pi \cdot \text{Радиус}^2}{8} \]

Умножим обе стороны уравнения на 8, чтобы избавиться от дроби:

\[ 16\pi = \pi \cdot \text{Радиус}^2 \]

Теперь мы можем сократить пи на обеих сторонах уравнения:

\[ 16 = \text{Радиус}^2 \]

Чтобы найти радиус, возведем обе стороны уравнения в квадратный корень:

\[ \sqrt{16} = \sqrt{\text{Радиус}^2} \]

\[ 4 = \text{Радиус} \]

Итак, радиус окружности равен 4. Таким образом, ответ составляет радиус окружности равным 4.