Каков объем сегмента сферы, если его диаметр равен радиусу шара?

Vechnyy_Geroy

17

Для решения данной задачи давайте разберемся с определением сегмента сферы. Сегмент сферы - это часть объема сферы, ограниченная двумя плоскостями и поверхностью самой сферы.

У нас дано, что диаметр сегмента равен радиусу шара. Поскольку радиус шара является половиной его диаметра, то диаметр сегмента также будет равен радиусу шара. Обозначим эту величину как \(r\).

Для начала найдем высоту сегмента сферы \(h\). Для этого воспользуемся теоремой Пифагора, примененной к прямоугольному треугольнику, образованному радиусом шара, его половиной диаметра и высотой сегмента:

\[
r^2 = \left(\frac{h}{2}\right)^2 + r^2
\]

Раскрывая скобки и упрощая выражение, получаем:

\[
0 = \frac{h^2}{4} + r^2 - r^2
\]

\[
\frac{h^2}{4} = 0
\]

Таким образом, высота сегмента сферы \(h\) равна 0. Это означает, что сегмент является плоскостью и объем сегмента будет равен нулю.

Итак, ответ на задачу: объем сегмента сферы, если его диаметр равен радиусу шара, равен 0.

Надеюсь, данное объяснение помогло вам понять данную задачу. Если у вас возникли еще вопросы, буду рад помочь вам.