Каков объем шара и объем полости внутри, если алюминиевый шар имеет массу 48,6 Н в воздухе и 46,6 Н в воде?

Пятно

15

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся данные о плотности алюминия и плотности воды. Плотность указывает на массу вещества, содержащуюся в единице объема.

Плотность алюминия = \(\rho_{\text{ал}} = 2700\, \text{кг/м}^3\)
Плотность воды = \(\rho_{\text{воды}} = 1000\, \text{кг/м}^3\)

Зная объем шара и объем полости внутри, мы сможем определить их значения. Предположим, что \(V_{\text{шара}}\) - объем шара, а \(V_{\text{полости}}\) - объем полости внутри. Кроме того, пусть \(m_{\text{воздуха}} = 48.6\, \text{Н}\) - масса шара в воздухе, а \(m_{\text{воды}} = 46.6\, \text{Н}\) - масса шара в воде.

Что мы знаем о шаре? Мы знаем, что в воздухе на него действует сила тяжести, равная его массе, умноженной на ускорение свободного падения \(g\). То есть \(F_{\text{тяж}} = m_{\text{воздуха}} \cdot g\). Сила тяжести можно также записать в виде \(F_{\text{тяж}} = \rho_{\text{возд}} \cdot g \cdot V_{\text{шара}}\), где \(\rho_{\text{возд}}\) - плотность воздуха. Следовательно, \(\rho_{\text{возд}} \cdot g \cdot V_{\text{шара}} = m_{\text{воздуха}} \cdot g\). Ускорение свободного падения \(g\) сократится и мы получим \(\rho_{\text{возд}} \cdot V_{\text{шара}} = m_{\text{воздуха}}\).

Аналогично, в воде на шар действует сила тяжести \(F_{\text{тяж}} = m_{\text{воды}} \cdot g\) и мы можем записать \(\rho_{\text{воды}} \cdot V_{\text{шара}} = m_{\text{воды}}\).

Теперь мы имеем два уравнения:

\(\rho_{\text{возд}} \cdot V_{\text{шара}} = m_{\text{воздуха}}\) (1)

\(\rho_{\text{воды}} \cdot V_{\text{шара}} = m_{\text{воды}}\) (2)

Мы можем решить эти уравнения относительно \(V_{\text{шара}}\):

\(V_{\text{шара}} = \frac{{m_{\text{воздуха}}}}{{\rho_{\text{возд}}}}\) (3)

\(V_{\text{шара}} = \frac{{m_{\text{воды}}}}{{\rho_{\text{воды}}}}\) (4)

Подставляя известные значения, получаем:

\(V_{\text{шара}} = \frac{{48.6\, \text{Н}}}{{2700\, \text{кг/м}^3}} \approx 0.018\, \text{м}^3\) (5)

\(V_{\text{шара}} = \frac{{46.6\, \text{Н}}}{{1000\, \text{кг/м}^3}} = 0.0466\, \text{м}^3\) (6)

Таким образом, объем шара \(V_{\text{шара}}\) составляет около \(0.018\, \text{м}^3\) в воздухе и \(0.0466\, \text{м}^3\) в воде.

Теперь найдем объем полости внутри шара. Объем полости можно найти, вычитая объем шара из объема шара и полости. Обозначим объем полости как \(V_{\text{полости}}\).

\(V_{\text{полости}} = V_{\text{шара и полости}} - V_{\text{шара}}\) (7)

Используя значения объемов из уравнений (5) и (6), получим:

\(V_{\text{полости}} = 0.0466\, \text{м}^3 - 0.018\, \text{м}^3\) (8)

\(V_{\text{полости}} = 0.0286\, \text{м}^3\) (9)

Таким образом, объем полости внутри шара \(V_{\text{полости}}\) равен \(0.0286\, \text{м}^3\).