Каков объем тела, полученного путем вращения прямоугольника со сторонами 5 см и 14 см вокруг прямой, которая находится

Ogonek_3653

31

Чтобы определить объем тела, полученного вращением прямоугольника вокруг прямой, мы можем использовать метод цилиндров.

Шаг 1: Рисуем диаграмму
Давайте начнем с рисунка прямоугольника. У нас есть прямоугольник со сторонами 5 см и 14 см.

(рисунок - прямоугольник со сторонами 5 см и 14 см)

Теперь нарисуем прямую, которая находится на расстоянии 4 см от большей стороны. Это означает, что наше тело будет симметрично относительно этой линии вращения.

(рисунок - прямая на расстоянии 4 см от большей стороны прямоугольника)

Шаг 2: Определение формы тела
При вращении прямоугольника вокруг прямой, получается цилиндр с полусферой на одном конце.

(рисунок - цилиндр с полусферой на одном конце)

Так как прямоугольник имеет размер 5 см x 14 см, то радиус цилиндра будет равен 14 см, а высота цилиндра будет равна 5 см.

Шаг 3: Вычисление объема
Объем цилиндра можно вычислить по формуле:
\[V = \pi r^2 h \]
где \( V \) - объем, \( \pi \) - математическая константа (~3.14), \( r \) - радиус цилиндра, \( h \) - высота цилиндра.

В нашем случае, радиус цилиндра \( r \) равен 14 см, а высота цилиндра \( h \) равна 5 см. Подставляя эти значения в формулу, получаем:

\[V = 3.14 \cdot 14^2 \cdot 5 \]