Каков объем тела, полученного в результате вращения ромба со стороной 10 см и острым углом 60* вокруг одной из своих
Каков объем тела, полученного в результате вращения ромба со стороной 10 см и острым углом 60* вокруг одной из своих сторон?
Zayac 31
Чтобы найти объем тела, полученного в результате вращения ромба вокруг одной из своих сторон, мы можем использовать метод цилиндров с применением интегралов.Для начала, нам нужно представить ромб в виде двух треугольников. Сторона ромба равна 10 см, а острый угол равен 60 градусов. Так как все стороны ромба равны между собой, сумма углов треугольника равна 180 градусов, и острый угол треугольника равен 60 градусов.
Мы можем разделить ромб на два равносторонних треугольника, каждый с основанием 10 см и углом между боковыми сторонами 60 градусов.
Теперь, мы можем представить один из этих треугольников в виде прямоугольника с основанием 10 см и высотой, равной длине боковой стороны треугольника. Далее, мы можем вращать этот прямоугольник вокруг его основания.
Объем тела, полученного в результате вращения прямоугольника, можно найти, используя формулу для объема цилиндра:
\[V = \pi r^2 h\]
где \(V\) - объем, \(\pi\) - число Пи (примерно равно 3.14), \(r\) - радиус основания цилиндра, \(h\) - высота цилиндра.
В нашем случае, основание прямоугольника имеет длину 10 см, поэтому радиус цилиндра будет равен половине длины основания, то есть \(r = \frac{10}{2} = 5\) см. Высота цилиндра будет равна длине боковой стороны треугольника, то есть высота равна \(h = 10\) см.
Подставляя значения в формулу, получаем:
\[V = \pi \cdot 5^2 \cdot 10\]
Вычисляя это выражение, получаем:
\[V = 250 \pi\]
Поэтому объем тела, полученного в результате вращения ромба со стороной 10 см и острым углом 60 градусов вокруг одной из своих сторон, равен \(250 \pi\) кубических сантиметров.