Найти радиус окружности сечения, которая образуется пересечением плоскости и сферы, имеющей радиус 13 см, при условии

Сладкая_Леди

38

Хорошо, давайте решим данную задачу пошагово. Для начала разберемся, что такое плоскость сечения и сфера.

Плоскость сечения представляет собой плоскую поверхность, которая пересекает другую фигуру. В данном случае, мы имеем плоскость, которая пересекает сферу. Сфера, в свою очередь, это трехмерное геометрическое тело, все точки которого находятся на одинаковом расстоянии от ее центра.

По условию задачи, радиус сферы составляет 13 см, а плоскость находится на расстоянии 5 см от центра сферы.

Для решения задачи нам понадобится использовать теорему Пифагора. По этой теореме, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Чтобы найти радиус окружности сечения, нужно найти расстояние от центра сферы до этой окружности. Обозначим эту величину как \(r\).

Так как плоскость находится на расстоянии 5 см от центра сферы, получаем первое уравнение:

\[r + 5 = 13\]

Теперь, для поиска второго уравнения, нарисуем сечение сферы плоскостью. Отметим центр сферы и точку, где плоскость пересекает сферу. Это будет точка касания окружности сечения с сферой.

Так как окружность - это геометрическое место точек, находящихся на одном расстоянии от центра, получаем второе уравнение:

\[r = 13 - 5\]

Следовательно, радиус окружности сечения равен 8 см.

Вот и все! Мы нашли радиус окружности сечения, которая образуется пересечением плоскости и сферы.