Какой объем параллелепипеда с основанием, где стороны равны √8 м и 5 м, угол между ними 45 градусов и боковое ребро

Коко

48

Для начала, давайте разберемся с формулой для объема параллелепипеда. Объем параллелепипеда равен произведению его трех измерений - длины, ширины и высоты. В нашем случае, когда у нас есть заданное основание и углы между его сторонами и боковым ребром, нам понадобится найти высоту параллелепипеда.

Воспользуемся геометрической информацией, которую у нас есть. Угол между сторонами основания равен 45 градусов и боковое ребро образует угол 60 градусов с плоскостью. Если мы нарисуем основание параллелепипеда и его боковое ребро в виде треугольника, тогда угольник между основанием и боковым ребром будет 90 градусов, так как сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Теперь мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти высоту параллелепипеда. Мы можем использовать функцию синуса, так как у нас есть противолежащая сторона (высота) и гипотенуза (боковое ребро). Формула для нахождения высоты будет следующей:

\[\text{{высота}} = \text{{боковое ребро}} \cdot \sin(60^\circ)\]

Так как у нас задана длина бокового ребра, подставим значения в формулу:

\[\text{{высота}} = 3 \cdot \sin(60^\circ)\]

Для вычисления синуса 60 градусов нам понадобится таблица или калькулятор. Значение синуса 60 градусов равно \(0.866\).

\[\text{{высота}} = 3 \cdot 0.866\]

Теперь найдем площадь основания. Площадь прямоугольника можно найти, умножив длину на ширину. В нашем случае основание - прямоугольник со сторонами, равными \(\sqrt{8}\) и 5 м:

\[\text{{площадь основания}} = \sqrt{8} \cdot 5\]

Для упрощения вычислений заменим \(\sqrt{8}\) на \(2\sqrt{2}\):

\[\text{{площадь основания}} = 2\sqrt{2} \cdot 5\]

\[\text{{площадь основания}} = 10\sqrt{2}\]

Наконец, находим объем параллелепипеда. Умножим площадь основания на высоту:

\[\text{{объем}} = \text{{площадь основания}} \cdot \text{{высота}}\]

\[\text{{объем}} = 10\sqrt{2} \cdot (3 \cdot 0.866)\]

Давайте упростим это выражение:

\[\text{{объем}} = 10\sqrt{2} \cdot 2.598\]

\[\text{{объем}} \approx 25.98\sqrt{2} \, \text{м}^3\]

Таким образом, объем параллелепипеда составляет приблизительно 25.98\sqrt{2} кубических метров.