Найдите площадь равнобедренного треугольника, если его периметр равен 162 и основание составляет

Вечный_Сон

11

Для того чтобы ответить на задачу, нам необходимо знать формулу для нахождения площади равнобедренного треугольника.

Площадь равнобедренного треугольника можно найти, умножив половину произведения длины основания треугольника и высоты к основанию треугольника.

Давайте обозначим основание треугольника как \(b\), а высоту к основанию треугольника как \(h\). По условию задачи, периметр равен 162.

Так как треугольник равнобедренный, то его боковые стороны равны друг другу. Обозначим длину одной из этих сторон как \(a\). Тогда периметр треугольника можно выразить так:

\(162 = a + a + b\)

Или в упрощенной форме:

\(162 = 2a + b\)

Так как треугольник равнобедренный, то его высота может быть найдена с использованием теоремы Пифагора:

\(h = \sqrt{a^2 - \frac{b^2}{4}}\)

Теперь, когда у нас есть формулы для нахождения высоты и периметра, мы можем найти площадь. Здесь подробное решение будет выглядеть так:

1. Используем уравнение периметра, чтобы найти выражение для \(a\):

\(2a + b = 162\)

2. Решим это уравнение относительно \(a\):

\(2a = 162 - b\)

\(a = \frac{162 - b}{2}\)

3. Подставим найденное значение \(a\) в формулу для высоты:

\(h = \sqrt{(\frac{162 - b}{2})^2 - \frac{b^2}{4}}\)

4. Теперь, когда у нас есть выражения для \(a\) и \(h\), мы можем использовать формулу для нахождения площади:

\(S = \frac{1}{2} \cdot \frac{162 - b}{2} \cdot \sqrt{(\frac{162 - b}{2})^2 - \frac{b^2}{4}}\)

Это детальное и пошаговое решение задачи на нахождение площади равнобедренного треугольника, если его периметр равен 162 и известна длина основания.